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Wigner函数方法在夸克物质中的应用

方仁洪  
【摘要】:在RHIC和LHC上进行的高能重离子对撞实验的科学目标就是寻找和研究夸克胶子等离子体。这种强相互作用的新物质形态可能存在于宇宙早期。在非对心的对撞中,会产生相同方向的巨大的轨道角动量和超强磁场。我们需要回答的核心问题就是,如此巨大的轨道角动量是如何传递到热密物质中的。另一个相关的问题就是,如此强的磁场是如何影响粒子的行为的。人们认为,巨大的轨道角动量是通过自旋轨道耦合转化为夸克的自旋极化的。产生涡旋的粘滞会使得流体中的夸克发生极化。在碰撞的晚期,夸克和胶子将会发生强子化,夸克的整体极化将会转化成沿着轨道角动量方向的强子的极化。强磁场会导致手征磁效应,这跟手征反常密切相关。实验物理学家正在RHIC和LHC上寻找手征磁效应的可观测量。Wigner函数方法是研究极化效应和手征磁效应的有效的理论工具。Wigner函数是经典力学中单粒子分布函数的量子力学对应量。由于量子力学中的不确定性原理,Wigner函数在相空间的变量并不表示同一粒子的位置和动量。我们介绍了非相对论量子力学和量子场论中的Wigner函数的定义。Wigner函数算符的系综平均可以和热力学平衡时的宏观物理量联系起来,这些宏观物理量的平均值可以用相空间的积分表达出来。我们仔细考察了电磁场存在时的Dirac场的Wigner函数,并推导了 Wigner函数的运动方程,以及相应的16个分量的运动方程。这篇论文的主要目的就是用Wigner函数方法研究由于涡旋引起的极化效应以及反常和涡旋引起的赝标量凝聚。我们将以前的关于无质量或手征费米子的Wigner函数的工作扩展到了有质量费米子的情形。将Wigner函数中的费米子量子场在动量空间进行展开,并将Wigner函数中的规范链取成1,就可以得到领头阶的Wigner函数。把Wigner函数向相应的Dirac矩阵进行投影并进行求迹运算,可以得到它的所有分量。通过推广无质量费米子的次领头阶的轴矢流,可以得到有质量费米子的次领头阶的轴矢流,并满足一定的方程。轴矢流分量的行为很像相空间中的自旋赝矢量。在自旋1/2的情形,这两个量相差1/2的因子。极化密度可以通过对轴矢流分量进行四动量积分得到。我们发现,由于有限的重子化学势,单个费米子的平均极化总是小于单个反费米子的极化,这跟最近STAR测量到的Lambda超子和反Lambda超子的极化结果定性一致。在冻结超曲面上的具有确定动量的单个费米子极化可以用Cooper-Frye公式表示出来,这跟Becattini以前的结果是一致的。利用均匀电磁场情形下的有质量的Wigner函数,我们推导了由反常和涡旋诱导的赝标量凝聚。Wigner函数的赝标量分量可以通过轴矢分量得到。通过直接计算手征流的时空散度,我们可以得到赝标量凝聚,它由E·B和F·ω两项组成。由于费米子和反费米子有一个电荷符号的差别,E·ω项可以认为是力-涡旋耦合。力-涡旋耦合项是赝标量凝聚的新的项。当费米子质量很小时,赝标量凝聚线性正比于质量。对于在具有反常和涡旋的热密等离子体中的有质量的带电费米子都具有这样的赝标量凝聚。中性的π介子和η介子的凝聚可以通过把单味夸克推广到多味夸克而得到,它依赖于夸克质量、夸克化学势和温度。我们可以重新得到在真空中由反常诱导的中性π介子的凝聚。但是,我们的结果还有一项力-涡旋耦合项。在重离子碰撞中,可能存在与电磁场和涡旋有关的赝标量凝聚的可观测量,比如中性π介子和η介子的集体流。


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