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子群的πF-可补充性、SΦ-嵌入性、CAP-拟正规性以及U-超中心性等研究

张丽  
【摘要】:本学位论文主要研究子群的π(F)-可补充性、π(F)-嵌入性、SΦ-嵌入性以及CAP-拟正规性对有限群结构的影响,同时研究了正规子群的U-超中心性.本论文所涉及的群均是有限群.全文共分五章.第一章简单介绍了本论文的研究背景以及主要结果.第二章给出了本论文所需的一些概念和常用结论.第三章,在前人研究的基础上,我们给出了π(F)-可补充子群和π(F)-嵌入子群的新概念,并讨论它们对有限群结构的影响,得到了一个群是p-幂零的或者超可解的一些判别准则和充分必要条件.第四章进一步发展了对嵌入子群的研究,并讨论了 Frattini子群在子群嵌入性中的应用.我们建立了 CAP-拟正规子群和SΦ-嵌入子群的理论,并得到了一个群是p-幂零群,p-超可解群以及更一般地,属于某个包含所有超可解群的饱和群系的条件.这些结果统一并推广了大量已知的成果.第五章利用U-Φ-可补充子群和弱Π-嵌入子群研究了正规子群的U-超中心性.特别地,针对超可解群系U,我们给出了有限群G的一个正规子群包含在Z_U(G)或者Z_(pU)(G)中的条件.此外,我们还得到了一个群是p-幂零群或者p-超可解群的新的判别准则.


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