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基于细观有限元模型的多胞材料中的局部应力计算方法及应用

王鹏  
【摘要】:多胞材料是一种内部含有大量空隙并由一定的胞结构组成的具有明显多尺度特征的材料,具有高比刚度和高比强度,作为轻质结构被广泛应用于冲击防护和吸能领域。多胞材料在动态冲击情形下呈现出应力增强和变形局部化的典型特征,基于连续体定义的宏观名义应力-应变曲线失去物理意义,不能描述多胞材料在动态冲击情形下的本构行为。由于冲击端的应力增强,传统的基于端面的名义应力不能反映材料中所处的真实应力状态。在高速的情形下,变形集中于撞击端并像冲击波一样传播。为了描述这一特征,已有文献中已经提出了一系列的冲击波模型,例如经典的R-PP-L(率无关、刚性-理想塑性-锁定)模型和R-PH(率无关、刚性-塑性硬化)模型。但这些模型都是在准静态的应力-应变曲线上近似得到的,因此很有必要对动态冲击下的多胞材料的应力-应变的关系进行研究。为了获得多胞材料在动态压溃下的局部的应力信息,本文发展了一种拉格朗日截面上工程应力的计算方法。利用该方法研究了多胞材料中的应力分布信息,结合局部应变场计算方法研究了多胞材料的动态应力-应变行为。本文基于细观有限元模型提出了截面工程应力的计算方法,得到了多胞材料中的局部应力信息。截面工程应力定义在拉格朗日截面位置上,由两部分应力组成,即节点传递应力和接触引发应力。由节点传递的应力是通过基体材料单元所传递的节点力所引起的,而由接触引发的应力是由胞壁间的接触所引起的。在冲击初始阶段,接触引发应力几乎为零,节点传递应力与截面工程应力相等。在发生接触之后,节点传递应力变化不大,接触引发应力急剧增加几乎等于截面应力。接触引发应力对应力增强起决定作用。通过截面应力计算方法研究了均匀蜂窝在恒速压缩下的应力历史和应力分布。结合应力变化历史和局部应变历史得到了不同冲击速度下的应力-应变历史曲线。在低速压缩下,应力-应变关系与准静态应力-应变曲线几乎重合。但是在中速和高速压缩下,应力和应变从波前初始压溃状态经历塑性压溃阶段变化到波后动态压实状态。应力-应变的历史曲线包含Rayleigh线的发展过程,随着冲击速度的提高,Rayleigh线的斜率变大,即冲击波速度变大。冲击波波后的应力-应变状态点全部位于准静态应力应变曲线的右侧,即同等应力下,动态压实应变大于准静态压实应变。由应力分布证实了塑性冲击波在试件中的传播,得到了冲击波速度与冲击速度的关系并与冲击波模型做了比较。基于冲击波速度与冲击速度的关系以及一维冲击波理论,提出了一种分段模型,基于分段模型推导得到了均匀蜂窝在动态情形下的率无关本构模型。梯度的引入使得多胞材料呈现不同的力学性能,研究了梯度蜂窝在恒速压缩情形下的应力分布情形。直接通过应力分布观察到梯度蜂窝中存在单波和双波传播模式。基于R-PP-L和R-PH假设推导了梯度蜂窝冲击波传播的单波和双波理论模型并由截面应力方法进行验证。R-PP-L模型不适合表征多胞材料在动态压溃下的力学行为。R-PH模型得到的应力分布和冲击波速度与有限元结果相近。关于多胞材料在动态加载下的初始压溃应力在已有的文献中存在看似矛盾的认识。通过局部应力和应变信息对多胞材料在动态加载下的初始压溃行为进行了全面的分析。采用了截面应力计算方法和局部应变场计算方法来决定基于细观有限元模型的均匀蜂窝在不同加载情形下的初始压溃应力和初始压溃状态的应变率。在恒速压缩下,初始压溃应力与准静态初始压溃应力相等但是小于直接撞击情形下的初始压溃应力。也就是说,初始压溃应力在不同的冲击情形下是不同的,即使基体材料是没有应变率效应的。当局部应变率大于一个临界应变率时,发展了初始压溃应力与应变率之间的幂次关系来描述蜂窝中初始压溃应力的应变率效应。小于临界应变率的时候,初始压溃应力没有应变率效应。研究了均匀蜂窝在不同的加载情形下的初始压溃行为的变形机理,发现塑性压缩波前方的初始压溃区域的变形模式在不同的冲击情形下是不同的。


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