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非齐次马尔可夫跳跃线性系统的控制问题研究

蒋鹏飞  
【摘要】:马尔可夫跳跃线性系统是一类根据建模为马尔可夫过程的随机切换信号在一组线性子系统之间切换的随机混合系统,其动力学特征由连续变量和各种随机因素触发的离散事件动态共同驱动。相较于传统的非跳跃系统,马尔可夫跳跃线性系统在复杂动态系统的建模方面具有极大的优势,并广泛应用于通讯网络、工业制造、航空航天等系统,因此跳跃系统受到越来越多学者的关注,对它的研究更是具有重要的理论和现实意义。对马尔可夫跳跃线性系统而言,每个子系统可视为一个模态,在离散和连续时间意义下,各个模态之间的跳跃规律分别由模态转移概率矩阵(MTPM)和模态转移速率矩阵(MTRM)确定。作为一个关键的参数,MTPM/MTRM与马尔可夫跳跃线性系统的稳定性及其他各种性能指标密切相关。目前,大多数关于马尔可夫跳跃线性系统的研究都是基于马尔可夫过程是齐次的假设,即MTPM/MTRM是定常的。然而,许多实际系统中各个子系统之间的跳跃规律通常难以保持不变,对应的MTPM/MTRM是时变的,齐次模型无法充分地描述复杂系统的动力学特征,非齐次马尔可夫跳跃线性系统模型应运而生。另外,正系统与网络系统作为实际广泛存在而又大量应用的系统,日益受到关注。本文将结合这两类实际的系统对非齐次马尔可夫跳跃线性系统展开研究,首先建立不同的非齐次跳跃系统模型,进而研究其稳定与控制问题。具体研究内容概括如下:·研究连续和离散时间非齐次正马尔可夫跳跃线性系统的稳定与镇定问题。在正系统的背景下,首先建立了具有双层马尔可夫过程的非齐次模型:低层马尔可夫过程表示系统模态的跳跃,高层马尔可夫过程表示系统MTPM/MTRM的切换。其次,考虑到系统的正特性,通过设计切换线性余正李雅普诺夫函数建立稳定的充分条件,通过分析状态一阶矩的收敛性以线性规划的形式给出了平均稳定的充要条件。接着,设计出能确保闭环系统稳定的切换反馈控制器。最后通过数值算例对理论分析的结果进行了验证。·研究具有非齐次马尔可夫链网络控制系统的稳定与镇定问题。首先,建立一种MTPM在有限集中任意切换的非齐次跳跃系统模型。相较于MTPM的切换服从一个高层马尔可夫过程,MTPM任意切换的非齐次模型更具一般性且适用于网络化控制系统。然后对此类非齐次系统的稳定性进行了分析并建立一致指数均方稳定的充要条件,同时设计了一种模态-MTPM有限路径依赖的切换反馈控制器,从而确保系统的镇定性。最后通过具有网络系统背景的数值仿真验证了控制策略的有效性。


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