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动力学方法与量子轨迹方法研究电子在晶体中的衍射及成像

程珑  
【摘要】:电子显微镜是材料表征和分析最重要的工具之一,与人类前沿的科技进步和日常的生活水平提高都息息相关。而从电子显微技术得到的实验图像中进行定量的分析和解释则是材料表征和分析的基础。因此,对电子与固体相互作用的物理过程的深入研究,并开发成熟的理论模型,则是为人类与微观世界搭建起沟通的桥梁。电子在固体中会发生相干散射和非相干散射,其中电子在无定形材料中的主要作用是非相干散射,通常用经典轨迹蒙特卡洛方法模拟;而在晶体中,电子的相干散射则更加重要,不能用经典轨迹蒙特卡洛方法处理。因此,需要发展其它的理论模型来考虑电子在晶体中的相干散射问题。本文主要基于动力学方法和量子轨迹理论开发了一些计算方法,对电子在晶体中的多种衍射过程进行了模拟研究。第一章介绍了电子显微镜的发展历程、原理和应用。我们简要地概括了电子显微镜的诞生背景以及分辨率的提升手段,并介绍了常见类型的电子显微镜的结构、用途及区别。而电子显微镜依靠电子束与材料的相互作用产生的复杂信号对材料进行分析和表征,相应地,我们介绍了多种电子能谱、电子显微成像以及电子衍射花样的原理和用途。而在模拟方面,本章介绍了电子在无定形材料中的经典轨迹蒙特卡洛方法、电子在晶体中的量子力学方法以及量子轨迹方法,并概述了本课题组对这些方法的开发成果。第二章介绍了本论文所涉及的理论基础,主要包括电子衍射理论和量子轨迹理论。电子衍射理论中我们介绍了晶体学的基础知识,以及电子在晶体中衍射的运动学理论和动力学理论。运动学理论基于Bragg定律,简单直观,适用于定性的分析,但是它只适用于薄样品,衍射束强度较小,零级束的强度变化可以忽略的情况,因而运动学理论具有很大的局限性。因此在多束衍射的定量模拟中,需要用到动力学理论。本文所用的动力学理论基于Bethe的本征值方程,并考虑了热扩散散射、等离激元激发、单电子激发等多种非弹性散射过程的影响,可以有效模拟电子在晶体中的衍射以及波函数的吸收。而量子轨迹理论是量子力学的概率流线描述,可以兼顾量子力学中的粒子性与波动性,既直观又精确地对量子体系进行研究。量子轨迹理论常常被用于多种量子体系的理论研究,同时,随着实验技术的进步,量子轨迹已经可以在实验中被观察,现在已经是一种非常重要的量子力学理论解释。此外,本章还介绍了狭义相对论的原理和理论形式,在研究电子与晶体的相互作用时,需要对电子的质量、波长等进行相对论修正。第三章用动力学方法研究了透射电子显微镜中的电子衍射,包括平行电子束的衍射点阵和会聚束电子衍射的衍射花样。对于平行电子束,我们给出了多个晶向的衍射点阵,并与运动学模型做了对比。同时我们还对运动学模型无法考虑的情况,即零级束与衍射束的强度随样品厚度的变化进行了研究,给出了多个晶向上的变化曲线。此外,我们还研究了电子束的入射角度对衍射花样的影响,并给出了寻找双束、三束等衍射条件的理论方法。而对于会聚束电子衍射花样,我们分析了会聚半角、样品厚度、加速电压等多种参数的影响。模拟的结果和实验结果完美一致,且与其它软件给出的模拟结果相比,能够展示出更多的实验图像的信息。此外,通过图像的匹配,我们还能从参数不足的实验结果中逆推出实验的信息,可以用于晶体结构的分析。第四章我们基于布洛赫波的动力学方法,开发了全新的量子轨迹计算方法。以往的量子轨迹计算主要采用劈裂算符法、多层法等空间网格方法,计算量大,且容易遇到因相位问题导致的轨迹错误,尤其是无法计算发散轨迹的问题。而我们的布洛赫波量子轨迹方法,不需要划分网格,通过波函数的叠加系数可以直接计算全空间的速度场,同时还开发了追踪算法来计算量子轨迹,大大减少了计算量,提高了计算速度,可以计算发散的轨迹。我们应用布洛赫波量子轨迹方法研究了晶体中的通道效应,定量地探究了材料种类、厚度、入射电子能量的影响,并对晶体中的消光距离作出了直观的解释。与波函数的结果相比,量子轨迹和波函数给出了同样的分布,但是波函数只能给出概率密度的空间分布,而不具有演化的先后信息;而量子轨迹则不仅给出了电子的分布密度,还能够展现从入射到衍射到出射的先后关系,更加直观。在量子轨迹的图像中可以很容易地发现波函数中难以发现的细节,且量子轨迹尤其在三维情况下具有比波函数更好的表现力,能够明确地反应出三维空间中各处的系统状态。此外,我们还用量子轨迹方法研究了非弹性散射对通道效应的影响。第五章分别用动力学方法和量子轨迹方法研究了电子背散射衍射花样。并基于量子轨迹方法的思想开发出了速度更快的动量期望方法。我们通过模拟研究了电子能量、样品厚度、晶向等因素对电子背散射衍射花样的影响。模拟结果与实验结果具有很好的一致性。同时,用量子轨迹方法可以从单电子的角度解释电子背散射衍射花样的形成过程,更加直观地描述了多束干涉的波函数在晶体中的衍射。此外,我们还开发了电子背散射衍射球面的构建方法,即通过计算晶体全方向的衍射花样,再按照晶向拼接,形成一个球面,这样就可以用一幅图来表示晶体在所有方向上的衍射花样,对于晶向与菊池带以及高阶劳厄环的关系描述更全面。通过衍射球面有利于构建更为直观更为高效的数据库或模拟软件。第六章我们开发了新的量子轨迹蒙特卡洛计算方法,与原有的方法相比,在轨迹计算上更精确,且没有计算深度的限制。同时,引入了多近邻模型,将所有与电子发生相互作用的原子都考虑在内,使得可以用此方法模拟任意晶体,而不是仅局限于单质。我们用量子轨迹蒙特卡洛方法分析了各种激发过程对原子分辨率的二次电子成像结果的影响,进而构建了新的成像机制。现有的其它理论模型认为二次电子成像的原子分辨来源于内壳层直接激发的二次电子,并认为级联过程对原子分辨没有贡献。我们通过定量的计算发现,内壳层激发出的高能二次电子本身不直接对实验图像产生贡献,其真正的原子分辨率实际来源于这些高能二次电子经过不断的级联激发后产生的大量低能二次电子。此外,通过新的成像机制,我们还发现二次电子的原子分辨可以区分样品表面附近不同深度的同种元素,即具有超高的表面三维分辨能力,可以广泛地用于材料表面分析以及二维材料表征。第七章是对全文的总结和展望。


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