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基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究

王杰  
【摘要】:为实现高效的噪声控制,优化设计方法已被引入噪声问题分析中,其中形状优化和拓扑优化是当前主要的研究方向。形状优化的思想是通过改变结构形状来改善其声学性能,而拓扑优化则是通过优化结构材料的拓扑分布关系来实现减振降噪。边界元方法在声学问题分析中具有独特的优势,通过将其与优化工具相结合,可以有效地建立形状优化和拓扑优化模型,从而显著改善结构的声学性能。等几何分析(IGA)成功地消除了 CAD与CAE之间的分离状态,其精确构造几何模型、不需要重复生成网格等优点显著缩短了形状设计更新周期。另一方面,IGA采用的NURBS插值,搭建起了结构形状变化和表面材料分布之间交流的桥梁。本文基于声学等几何边界元进行了形状优化、材料拓扑优化以及联合优化算法研究,同时基于有限元与边界元耦合方法实施结构材料的拓扑优化设计,实现更好的减振降噪效果。本文主要内容包括下面四部分:基于等几何宽频快速多极边界元的二维声学结构形状优化分析。针对二维外声场问题,基于NURBS插值推导了等几何边界元的一般表达式。采用Burton-Miller 法实现频域分析下的稳定求解,基于奇异性相消思想并结合 Cauchy 主值和Hadamard主值准确计算超奇异积分。引入宽频快速多极算法实现宽频域范围内高精度及高效率求解的平衡,进一步通过伴随变量法提升形状灵敏度分析效率。最终建立形状优化算法,通过MMA优化求解器实现有效的二维结构形状优化设计,显著降低目标区域的声学物理量。基于等几何边界元的三维声学结构形状优化分析。针对三维外声场问题,基于NURBS曲面插值推导了等几何边界元的基本公式。引入非连续元思想并结合Bezier extraction操作,提升等几何边界元的分析精度。同时,基于几何参数空间与物理参数空间相互独立的思想建立非连续等几何边界元算法,增强其针对分片插值模型的分析能力。使用伴随变量法并结合等几何边界元获得形状灵敏度,提高多设计参数的灵敏度计算效率。为提高大型复杂问题的计算效率,采用OpenMP并行工具缩短计算时间。最终结合MMA优化工具建立了一套三维声学结构形状优化算法,针对复杂工程问题模型进行了有效的形状优化分析。基于等几何边界元的三维声学结构联合形状与拓扑的优化算法研究。在结构表面贴附吸声材料的基础上,基于阻抗边界条件推导了基本分析公式。使用SIMP材料插值模型开展连续体材料分布的拓扑优化设计,采用伴随变量法提升多设计变量的拓扑灵敏度计算效率。通过NURBS插值构建结构几何形状和结构表面吸声材料拓扑分布之间的联系通道,以NURBS控制点坐标为形状设计参数,以吸声材料的人工密度为拓扑设计变量,基于有效的形状设计与材料分布拓扑改变相结合的方案,建立三维声学结构几何形状与表面吸声材料拓扑分布的联合优化算法,实现比单一类型的结构优化更好的降噪效果。基于有限元-边界元耦合分析的频带拓扑优化算法研究。设置结构由双材料构成设计,依据有限元-边界元耦合方法开展声振耦合分析。通过使用SIMP双材料插值模型和伴随变量法实施高效的拓扑灵敏度分析,进一步结合MMA优化工具建立结构材料拓扑优化算法,以减振降噪为目标实施材料分布优化设计。基于声辐射模态分析和阻抗矩阵插值技术,提升多频点分析的计算效率,最终建立一套基于声振耦合分析的结构材料频带拓扑优化算法,通过频带拓扑优化分析获得更具有工程实际意义的材料分布结果,为工程降噪问题提供有效的设计分析手段。本文基于声学等几何边界元方法建立了形状优化、吸声材料分布拓扑优化、联合优化算法,并基于有限元-边界元耦合分析方法发展了结构材料频带拓扑优化算法,通过优化设计改善结构的声学性能以实现减振降噪,为工程中的噪声控制问题提供理论指导。


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