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Markov跳跃系统的鲁棒Kalman滤波与非线性控制

朱进  
【摘要】:混合系统是当前控制领域的一个热门研究主题;这类系统是由时间—事件驱动的一类动态系统,时间和事件相互作用,互相影响,共同推动系统状态的演化。混合系统研究的一个重要分支就是具有Markov跳跃参数的混合系统,也称为Markov跳跃系统(或简称跳跃系统),其特征是系统各模态之间的随机切换符合一定的统计特性——Markov跳跃过程。正是跳跃系统所具有的特殊混合信息结构,使得研究的内容和方法与传统的针对单一时间驱动和单一事件驱动的系统控制理论大不相同,也不能看作是两者的简单叠加。跳跃系统控制理论的产生和发展有着深刻的理论与实践背景,它将数学、控制科学和计算机科学等多学科紧密地结合起来,并提出了一系列崭新的、具有挑战性的问题。 本文针对Markov跳跃线性系统的Kalman滤波与跳跃非线性系统的控制进行研究,主要内容集中在Markov跳跃线性系统的鲁棒Kalman滤波、鲁棒JLQG调节器设计、未知Wiener噪声下Markov跳跃非线性系统鲁棒自适应控制、不确定Markov跳跃非线性系统的鲁棒自适应控制等方面。具体内容和取得的成果如下: ·介绍了Markov跳跃系统的基本概念和应用实例,分别详细综述了跳跃系统控制理论的研究历史和现状,给出了论文选题的理论意义和实际应用背景,以及本文的主要研究对象与研究内容。 ·给出了Markov跳跃系统模型和系统稳定性定义,利用Ito积分导出了跳跃系统的随机微分方程,提出并证明了跳跃系统中的Lasalle定理,进而给出了跳跃系统以概率1稳定的判别定理。 ·针对离散时间Markov跳跃线性系统,当其系统噪声与观测噪声的潜密度(协方差)矩阵存在扰动时,讨论了系统的鲁棒Kalman滤波器设计问题。给出了确保估计误差性能指标的不确定噪声协方差矩阵的扰动上界,并且在此界限内采用最坏的情况下的最优滤波器实现对系统状态的估计,从而使得设计方案不仅能极小化不确定下的最坏性能,而且还能确保系统的估计误差性能指标达到给定的某个自由度。 ·在研究不确定噪声下的离散时间Markov跳跃系统的鲁棒Kalman滤波基础上,讨论系统的鲁棒JLQG调节器设计问题,给出确保控制性能指标的不确定噪声协方差矩阵的扰动上界,在此界限内设计极小极大鲁棒JLQG调节器,使得控制性能指标对理想值的偏离能够控制在任意给定的精度范围之内,并且能够极小化不确定下的最坏性能。 ·研究未知Wiener噪声下Markov跳跃非线性系统的鲁棒自适应控制器设计问题,文中采用干扰抑制的控制机理,通过构造4次随机控制Lyapunov函数和运用Backstepping的递归设计方法,使闭环系统输出能够跟踪给定的光滑参考信号,闭环系统所有状态在4阶矩意义下全局一致有界,且跟踪误差能够在有限时间内到达给定的任意小精度内。


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