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时间测度上几类动力方程的正解

郝兆才  
【摘要】:本文主要利用非线性泛函分析的拓扑度方法来研究时间测度上几类动力方程的正解存在性。全文共分五章。 第一章介绍了本文的研究背景和主要工作。 第二章是预备知识,主要介绍了时间测度T的基本概念、“delta”导数及其基本性质、“delta”积分及其运算等。 第三章在有限时间测度[a,b]上研究了几类奇异动力方程的正解存在性。内容分三节。 §3.1 主要研究了边值问题正解的存在性。本节在相对于文[23],[33],[36],[55],[59],[69]弱的极限条件下来研究更一般化的奇异边值问题(3.1.1)。算子逼近方法将被用来克服奇异性带来的困难。通过使用不动点指数定理,我们得到了问题(3.1.1)正解的存在性以及问题(3.1.2)正解的存在区间。这些结果本质的推广、改进、包含了文[23],[33],[36],[55],[59],[69]的一些主要结果。 §3.2 继续研究问题(3.1.2)。本节中的f不必满足文[23],[33],[36],[55],[59],[69],[72]中所要求的那些条件。在一定的极限条件和控制条件下,我们得到了问题(3.1.2)正解的存在性并给出了应用的例子。 §3.3 讨论了ρ(t)≡1,t∈[a,σ(b)]情形下的问题(3.1.1),即奇异动力方程边值问题


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