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非线性算子的正不动点及多项式零点的分布

李珂  
【摘要】:本文致力于研究如下两个方面的问题: (1) 非线性算子正不动点的存在唯一性及其应用; (2) 多项式零点的分布,包括多项式的稳定性以及多项式零点的环形界。 全文共分五章。下面我们介绍一下各章的主要内容。 首先,在第一章我们简要介绍了本文的研究工作以及与之相关的背景知识和发展概况。 在第二章预备知识中我们介绍了本文所需的基本概念及其性质,这包括实Banach空间中锥、体锥、正规锥的概念及几类我们所要讨论的非线性算子的定义,此外还给出了有界线性算子半群以及正半群的相关概念和结论。 本文的三、四两章研究了非线性算子正不动点的存在唯一性及其在非线性积分方程中的应用。 在第三章,我们利用非线性泛函分析中的半序方法、锥理论、逐次迭代技术,结合正半群理论分别获得了带次线性扰动与仿射扰动的减算子正不动点定理,并将其应用于非线性积分方程中得到了正解的存在唯一性。就我们所知这方面的结果是新的。 在第四章,我们进一步研究了混合单调算子的正不动点。其一是考察了两类具有凸凹性的混合单调算子并获得了相应的正不动点定理。其二,我们给出了新的带仿射扰动的混合单调算子正不动点的存在唯一性及迭代序列的收敛性定理。这些定理推广了以往的相关结果。它们都在非线性积分方程的研究中取得了好的应用。 需要指出的是,在第三、四两章所获得的定理中并不要求所讨论的算子具有紧性或连续性。 在第五章,我们讨论了自动控制领域所提出的多项式零点的分布问题,这包括多项式的稳定性问题和多项式零点的环形界问题。在本章我们给出了一个拟临界复多项式的稳定性判据,该判据较以往相关结果更为简单且易于检验。另外我们获得了一个新的多项式零点的环形界,这


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