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格子Boltzmann方法及其在流体动力学上的一些应用

段雅丽  
【摘要】: 近年来,格子Boltzmann方法(LBM)已发展为一种模拟流体和物理问题的新颖的、有前景的数值方法。它是由McNamara和Zanetti于1988年首次提出,并用于流体力学数值模拟。从历史上看,该方法是由格子气自动机(Lattice Gas Automata,LGA)继承和发展而来。它既可看作是LGA的推广,又可看作是连续Boltzmann方程的一个特殊离散格式。传统的计算流体力学方法是对宏观连续性方程的离散,而LBM是基于统计物理,并以极其简单的形式描述粒子的微观行为,但在宏观层次上正确反映流体的运动。由于它计算简单、本质并行和易于处理边界的优点,使得LBM在这十几年里,在许多领域的各种数值问题求解上取得很大的成功。尤其对复杂边界和复杂流场,如:湍流、多相流、多孔多介质流、化学反应流、燃烧等问题的成功模拟,为我们展示了广阔的应用前景,为计算流体力学的数值模拟开辟了一条革命性的道路。 本文围绕格子Boltzmann方法展开讨论,首先简要介绍了方法的历史,基本思想和特点,以及应用前景。同时也表明了这样一个观点,即LBM是与传统方法完全不同的一种新颖独特的方法。进而阐述方法的统计机理和基本模型,比较详细地介绍了LBM与LGA,和连续Boltzmann方程的之间的关系。尤其着重介绍最常用的、最经典的、最简单的模型-BGK格子Boltzmann模型。LBM正是通过解此微观动力学模型,获得宏观方程各物理量所描述的流体特性。其中主要分析工具—Chapman-Enskog展开或多尺度分析,就是联系微观方程与宏观方程的桥梁。 LBM作为非传统数值方法,由于还没有对其进行传统的、系统的分析研究,理论发展不是很完善,本文就方法的稳定性、相容性和渐进性,简要介绍了LBM理论的一些最新成果。边界处理在格子Boltzmann方法中起重要的作用,对方法的精度和稳定性都有很大的影响。LBM是通过粒子分布函数的动力学方程来描述流体的运动,边界上的分布函数是不知道的,因此,需要构造一定的格式从微观角度给出边界条件。所以本文就LBM介绍了几种常有的边界处理方法,如反弹格式、动力学格式、外推格式及复杂边界处理方法等。 本文的主要工作有以下几点:对LBM进行比较全面的综述和客观评析;针对计算流体力学上一类重要的模型方程—非线性发展方程,如修正的Burgers’方程、二维Burgers’方程和红绿灯交通流模型,提出相应的格子Boltzmann模型,2-bit和D2Q4模型,用数值试验说明了LBM在处理大梯度或多间断问题的有效性;就这两个模型,分别进行多尺度分析,通过极值原理证明格式的稳定性;对一维反应-扩散方程组用3-bit模型,二维的尤其是形成图灵斑图的CIMA模型用D2Q5模型,分别进行数值模拟,数值结果说明了LBM模拟非线性复杂系统的高效、稳定性;对不可压流和自由面问题,如腔体流(方腔和三角腔)、溃坝流(方溃坝和圆溃坝)、溃坝波的传播、反射和绕射、后台阶和喷射流等,进行了成功模拟,进一步说明了LBM是计算流体动力学中强有力的、高效的数值计算工具。


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