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竞争系统的回复运动

程永宽  
【摘要】: 本文主要研究了三维竞争系统的分类,周期解,非自治竞争Lotka-Volterra系统的几乎自守解以及具有平移不变性的严格单调映射的全局收敛性问题,共分五章,其中第一章是引言部分。 第二章中,我们考虑的是Field-Noyes模型。该模型在我们感兴趣的区域里面存在一个双曲平衡点;并且这个平衡点要么是渐近稳定的,要么其稳定流形是一维的从而存在周期解。Murray给出了它渐近稳定时的判别公式。对大家感兴趣的周期解问题,我们用单调动力系统的方法,结合K型序和K型竞争的概念给出了周期解存在的判别方法和公式。 第三章中,我们考虑的是2维非自治Lotka-Volterra系统。指出在相同的假设条件下,如果系统的系数函数是连续几乎自守的,则该系统存在一个几乎自守解。从而推广了Ahmad的结果。第四章中,我们考虑的是由三个相互竞争的物种组成的Lotka-Volterra系统,用几何分析的方法验证了Zeeman给出的33种不同动力学分类。 第五章中,我们考虑的是单调映射轨道的一致收敛问题。对强单调系统,其不收敛到平衡点的有界解的初始点包含在一个零测集里,而加上合适的条件这种收敛可以达到全局收敛。对于我们考虑的严格单调映射加上平移不变性的条件后其轨道经过适当的投影以后全局收敛到平衡点。如果非自治合作的周期系统满足一定的条件,则该系统的Poincaré映射满足平移不变性,从而可以应用全局收敛的结果。


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