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复杂网络的演化动力学及网络上的动力学过程研究

王文旭  
【摘要】: 复杂网络是研究复杂系统的一门新兴学科,近几年受到国内外研究学者的广泛关注。任何复杂系统都可以抽象成为由相互作用的个体组成的网络,因而网络无处不在,遍及自然界和人类社会。其中颇具代表性且受到广泛研究的网络有互联网、万维网、铁路网、航空网、电力网、蛋白质相互作用网、新陈代谢网、基因调控网和各种合作性的网络等。研究这些网络不仅对人们的工作和生活至关重要,而且对了解自然界特别是生物系统的奥秘有深远的科学意义。 另一方面,复杂网络研究关注个体之间的微观相互作用导致的系统的宏观现象。这种将系统行为作为一个整体的研究方式不受传统还原论方法的限制,从而能够预言复杂系统丰富的整体行为,包括自组织特性,涌现等。这使得以网络的方式研究复杂系统成为了必然趋势。同时,复杂网络的研究热潮促进了学科之间界限的打破,推动了统计物理、非线性动力学、应用数学、信息工程、社会学和生物学等多学科的交叉和发展。因此,复杂网络研究具有重大的理论价值。 研究复杂网络的最终目标是理解网络上的各种动力学过程如何受到网络结构的影响,而网络的形成和演化机制决定网络的结构。因此研究网络结构的演化动力学成为了复杂网络研究的前提和热点之一。根据当前国内外复杂网络的研究动态和发展趋势,我们在网络结构的演化动力学机制和网络上的动力学过程方面做了比较系统的工作,涉及权重网络的演化、网络上的信息流、博弈过程、病毒传播和同步现象以及布尔动力学等。本文的主要工作如下。 提出了交通流驱动机制、双向选择机制和双向吸引机制,建立了一系列权重网络演化模型,重现了实际权重网络中所观察到的节点权重、边权重和连接度的幂率特性,以及小世界特性、节点度和权重的非线性相关性等。基于这三种机制的模型分别得到了负的相配混合性,分层特性和正负可调的相配混合性,从而能够很好地刻画技术网络,社会网络和生物网络这三大类真实网络,并且回答了复杂网络研究十大问题之一的相配混合性问题。 系统地研究了无标度网络上的交通动力学。我们提出了基于局域拓扑和动态信息的数据包路有规则,研究了系统中信息流从自由流到阻塞流的相变特性,并利用这一特性刻画网络的通讯能力。我们还发现无标度网络上交通动力学存在着迟滞回线和亚稳态的行为。我们的研究对于目前路由协议的优化以及新一代路由协议的设计有一定的指导意义。 研究了无标度网络上的同步,提出通过去耦合过程来提高网络的同步能力。此外,研究了具有群落结构的无标度网络上的病毒传播,发现病毒传播中存在同步现象,并且同步现象随着群落结构强度的改变存在相变。我们运用有限尺度分析方法计算了相变指数并指出相变的普适类。 探讨了网络上的演化博弈,提出基于个体历史记忆的演化机制、偏好学习机制和博弈与网络结构的共演化,能够很好地解释实际中普遍存在的和合作现象。而且我们发现了合作频率的分段和非单调行为、斑图相变、无标度网络的涌现、随机共振现象和双稳态行为等。 提出运用动力学粗粒化的方法来研究无标度布尔网络在混沌区域的动力学特性,发现系统状态空间网络具有五种幂律分布特性。进一步将布尔动力学应用到真实的细胞及雹子基因调控网络,发现了动力学核心模块和控制细胞与雹子之间相互转化的两条关键通路,并运用动力学的方法对不同条件下表达的基因调控网络进行分类,得到很好的结果。通过研究不同条件下基因调控网络的Derrida曲线,我们发现正常细胞更加接近于混沌的边缘,这验证了Kauffman提出的混沌边缘假说。


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