微纳米吸附接触力学模型的研究

【摘要】： 在微纳米尺度下，材料的表面形貌和表面相互作用极大地影响了材料的接触行为。本文对连续介质接触力学模型作了进一步推广和补充，研究了具有任意表面形状和任意表面相互作用的轴对称弹性体的正向吸附接触问题，其目的是提高完全自洽模型的实用性和Maugis模型的有效性。 对于具有任意表面形状和任意表面相互作用的轴对称弹性体，我们建立了表征表面变形和表而相互作用的协调关系以及载荷—位移关系，得到了无摩擦和无相对滑动两种情况下的完全自洽模型。为便于数值计算，我们将协调关系写成不含位移的形式，即写成以表面中心间距作为控制参数的形式，并将其无量纲化。我们发现，在无摩擦和无相对滑动两种情况下，协调关系和载荷—位移关系分别具有相同的无量纲形式，只是表征材料性质和表面形状的无量纲参数(?)的定义有所不同。该参数在无相对滑动情况下是其在无摩擦情况下的1—β~2倍，其中β为Dundurs常数。我们同时研究了二维无摩擦正向吸附接触问题，并建立了相应的自洽模型。 本文对完全自洽模型的数值计算方法进行了改进和规范，通过这一努力将有望改善该理论模型不实用的状况。采用自适应网格技术提高了计算效率和精度。采用表面中心间距控制法得到了完整载荷—位移曲线，该方法首先为Greenwood所采用，它不需要处理解分歧的情况，我们进一步将协调关系改写成不含位移的形式更加方便了这种控制方法的使用。采用Riemann-Stieltjes积分，从本质上消除了Greenwood提到的奇异点的影响，避免了近似积分的处理，进一步简化了数值求解过程。采用Newton-Raphson迭代方法加快了收敛速度，提高了迭代效率，并分析了Attard和Parker采用松弛法给出错误结果的可能原因。 将完全自洽模型应用于具有幂次型表面和Lennard-Jones作用势的轴对称问题。结果表明突跳行为是实际问题中采用位移控制模式引起的。我们发现表面摩擦对变形起抑制作用。我们定义了扩展Tabor数μ，并发现了对于任意有效的形状指数n存在从JKR-n到Bradley-n的扩展MYD转变。 本文还将Maugis模型推广到具有任意有效的表面形状和任意形式的表面吸附作用的轴对称问题，得到了广义Maugis模型，研究了表面形状和表面吸附作用对接触模型的不同贡献。使用Dugdale势近似表面吸附作用得到了广义M-D模型，在两个极端的条件下分别得到了广义JKR模型和广义DMT模型。将广义M-D模型应用于具有幂次型的表面，得到了M-D-n模型，并给出了拔出力从JKR-n到DMT-n的转变情况。基于M-D-n模型，对Johnson-Greenwood吸附图进行了推广，进而建立了以转变参数Λ、无量纲载荷(?)和形状指数n为轴的三维吸附图，指出了各近似理论模型的适用范围。 在近球体吸附接触的M-D模犁中，粘着应力σ_0通常被取为理论应力σ_(th)以匹配完全自洽模型。这种作法过于随意，而文献中也没有其它更好的方案。本文在推广模型的基础上给出了一个更为合理的方案，即以近似模型和精确模型在刚性极限下拔出力一致这一条件来确定粘着应力σ_0的值。我们首先讨论了具有幂次型表面的轴对称弹性体以Dugdale势近似Lennard-Jones作用势的吸附接触问题，给出了粘着应力σ_0的新的建议值为k(n)△γ／z_0，其中系数k(n)与形状指数n相关，△γ为吸附能，z_0为两个平行半空间的平衡间隔。特别地，在近球体n=2的情况下，新的建议值可以被确定为0.588△γ／z_0(=0.573σ_(th))。使用该值的M-D模型与使用Maugis建议的理沦应力σ_(th)(=1.026△γ／z_0)给出的结果相比，在载荷—位移曲线、JKR-DMT转变、表面变形分布和表面压强分布等方面都更吻合于完全自洽模型的结果。这对于其它任意有效的形状指数n也有同样的结论。我们还给出了对应于更一般彤式的Lennard-Jones作用势的粘着应力σ_0。最后，我们研究了理想球体和弹性半空间之间以Dugdale势近似Lennard-Jones作用势的吸附接触问题。