区间多项式与区间隐式化方法

【摘要】： 本文研究了区间多项式的零点和参数曲线的区间隐式化问题。我们首先说明了误差控制在计算机辅助几何设计和几何计算中的重要性，并回顾了关于区间多项式的零点问题和区间隐式化问题的研究历史和现状。 我们分别讨论了单变量区间多项式和多变量区间多项式方程组的零点集，包括实零点集和复零点集。对单变量区间多项式，证明了n次单变量区间多项式最多有n个实零区间，并且证明了在计重数时，恰好有n个复零域，还给出了单变量区间多项式复零域的边界线，并分别给出求解单变量区间多项式的实零区间和复零域的数值方法。我们还讨论了单变量区间多项式的最大公因子问题。对不含重零点的区间多项式，给出最大公因子的数值求解算法。 对于多变量区间多项式方程组，我们首先证明了当区间多项式方程组的系数区间收敛时，它的零点集也是收敛的，然后主要以二元区间多项式方程组为例在射影空间中讨论区间多项式方程组的零点集，给出了和单变量区间多项式基本平行的结论。我们给出了实零域边界线。对于复零域，证明了复零域的个数定理，同样给出了复零域的边界，并分别给出求解二元区间多项式方程组的实零域和复零域的数值方法。这些内容都不难推广到更高维的区间多项式方程组。 本文最后讨论了区间隐式化方法，主要研究了有理B样条曲线的区间隐式化。我们将问题分为求中心曲线和求边界曲线两步，分别给出求解算法。我们也给出算法和算例讨论区间隐式化方法在参数曲线求交中的应用。