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宇宙大尺度结构的统计研究

杨小虎  
【摘要】: 本文介绍了宇宙大尺度结构研究中的统计分析方法及其应用。全文共分四章。 第一章介绍了宇宙学大尺度结构形成理论的一些基本背景。分四个部分:理论、观测、数值模拟和统计分析来讨论;他们是相互独立而又紧密联系在一起的。从第一章,我们可以知道:(1)、宇宙大尺度结构是如何在原初微扰的基础上通过引力不稳定作用下逐步演化的;(2)、目前有关大尺度结构的观测项目如星系红移巡天等,及获得的观测结果;(3)、利用数值模拟进行宇宙学研究以及取得的成果;(4)、如何构造统计分析方法,从观测样本获取宇宙学基本信息。其中数值模拟和统计分析是连接观测和理论的桥梁。 第二章详细介绍了一个具体数值模拟——LAMOST红移巡天样本构造——所需要的环节。本章讨论了数值模拟中宇宙学模型参数的选取,模拟的实施,星系偏袒效应,以及各种观测效应等。并对构造的星系样本作了统计评估。 第三章中我们建立了基于离散小波变换(DWT)的多分辨分析方法。由于DWT分析的正交完备性(包括不同尺度间,不同位置间的正交),以及在相空间的局域性,可以对大尺度结构进行多尺度分解。其中大于一维的DWT分解和传统Fourier分析不同,它不具备旋转不变性,而只有指标轮换不变性。因此一些和表象模有关的效应如:径向选择效应、红移畸变效应等,可以利用DWT模的特点来考虑。在第二节,我们探讨了DWT分析的一些特点,并给出了测量星系功率谱方法。作为DWT功率谱的具体应用,在第三节对实际观测的LCRS样本作分析,其中考虑了各种观测效应的影响,结果显示DWT功率谱给出了LCRS样本所含宇宙信息的适切估计。DWT可以自动给出正交的尺度分解,而且在DWT表象的功率谱红移畸变效应由对应的速度谱决定;我们在第四节讨论了宇宙速度场的DWT分析。DWT对速度显示了很好的对数正态分布,它受一些非线性成团理论的支持。在第五节我们讨论DWT表象的红移畸变效应。由于DWT表象的红移畸变效应和模的形状有关,我们可以利用非对角DWT功率谱构造β因子的测量方法。另外,DWT分析可以给出红移方向选择函数的估计,即从星系分布中直接得到选择函数;我们还考虑了它对红移畸变效应的影响。从数值模拟样本的检验结果可知,DWT功率谱可以给出有效的红移畸变参数的估计,而不需要假设宇宙学模型;还可以进一步给出DWT表象的速度弥散;重构实空间功率谱。 第四章包括两部分内容。一个是试图从星系-星系的弱引力透镜效应来研究对应的透镜星系所处暗晕的物理特性,包括其质量,半径,分布等。我们在McKay et al.(2002)分析Sloan Digital Sky Survey的星系-星系弱引力透镜效应基础上,利用数值模拟样本,较详细地探讨了透镜星系和暗晕的关系,分析了其质光比等。第二部分给出了不同光度星系在暗晕中分布的研究。我们建立了一种条件光度函数Φ(L|M)dL的模型,它给出了质量为M暗晕内,光度为L±dL/2范围的星系数目。在这个模型中我们同时考虑了星系光度函数、星系成团效应、Tully-Fisher (TF)关系的限制。根据模型预言和观测结果的比较,我们可以给出宇宙学和星系形成的强限制。而且可以解除最近基于弱引力透镜效应和星系团丰度研究给出的功率谱归一化σ_8值和物质密度Ω_0之间的耦合关系。对于平直ACDM宇宙学模型,根据最近的弱引力透镜给出的σ_8值,条件光度函数模型给出了最佳值为Ω_0~0.3;当Ω_0≤0.2时,星系相关长度过大;而Ω_0≥0.4则给出了太高的质光比,和观测的TF关系不符合。对参数为Ω_0=0.3和Ω_A=0.7的ACDM调和宇宙学模型,拟合结果给出的质光比相对TF关系稍高。我们讨论了一些可以解决这个问题的方案,如稍微改变σ_8和Hubble参数,假设宇宙中是以温暗物质为主;或者目前的观测结果有一定的误差,可能存在暗星系等。最后我们还给出了本地宇宙的星系光度分布的一些统计,如:得出约50%的光是由质量小于2×10~(12) h~(-1)M_☉的暗晕提供的。 最后有关小波变换的一些基本数学运算,小波表象一些变量的计算,以及NFW密度轮廓的二维投影等在附录中给出。


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