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基于近似模型的非线性采样系统研究

金辉宇  
【摘要】: 计算机控制是自动化领域的一项关键技术。为计算机控制提供理论指导的是采样控制理论,而采样控制器设计是采样控制理论的一个核心问题。 采样控制器的设计方法可分为连续时间设计、离散时间设计和采样数据设计,其中离散时间设计是线性系统采样控制器的主要设计方法。但对于非线性系统,离散时间设计存在一个本质性的困难:非线性系统一般无法得到精确离散时间模型,也就不能据之分析或设计控制器。 近似离散时间设计经过近十年的发展,取得了一定的成就,对于某些具体非线性系统可以设计出性能比连续时间设计更好的控制器。但近似离散时间设计也存在一些不足,主要表现在稳定性研究方面。为强调数学描述的统一,希望基于最一般的近似离散时间模型进行研究,导致提出的闭环近似模型相容性条件不够合理,从闭环近似模型稳定得到的条件不够强,为保证闭环精确离散时间模型稳定,需要额外假定Lyapunov函数满足全局Lipschitz条件,这一假定明显勉强。 本文针对上述不足,专注于Euler近似模型和指数稳定展开研究。采用Euler近似模型的优点在于,可以提出更合理的相容性条件。本文提出的相容性条件为,闭环Euler近似模犁误差的绝对值不大于某个系数乘以采样周期平方与状态模长的乘积。这一条件使依据闭环Euler近似模型判定闭环精确离散时间模型稳定变得简单。而为保证这一条件成立仅需系统闭环向量场满足Lipschitz条件。指数稳定的优点在于,可以在不增加其他假设的前提下,加强Lyapunov函数的必要条件,便于判定闭环精确离散时间模型指数稳定。 采用上述思路,本义研究了非线性采样系统的三个问题: (1)状态反馈下的指数稳定性: (2)非线性采样观测器的误筹; (3)非线性系统在采样控制下的同步误差。 在(1)的研究中,本文证明了,如果采样控制器使得系统闭环向量场满足Lipschitz条件,那么闭环Euler近似模型指数稳定是闭环精确离散时间模型指数稳定的充分条件,似定Lyapunov函数满足全局Lipschitz条件是不必要的。 在(2)的研究中,本文指出,如果系统偏离平衡点,采样观测器的误差就不可能保持为零,这是采样带来的特点。分析了采样观测器误差的数量级,提出可以固定采样周期,通过选择精度更高的数值方法来控制观测器误差。 在(3)的研究中,本文指出,主从系统模型失配和采样观测器都会引入误差,采样控制下同步误差可能无法收敛到零。给出了同步误差收敛到零的充分条件,对于误差不能收敛到零的情况,分析了误差的数量级,提出减小主从模型失配和选择更高精度的观测器都可以减小同步误差,而前者更为重要。 此外,本文还用近似离散时间方法为直线倒立摆设计了一个采样观测器,提高了观测器精度。将(2)、(3)的结果应用于混沌同步的研究,提出了混沌系统观测器采样同步的概念,为Lofenz系统族设计了观测器采样同步系统。研究了混沌系统在采样控制下的同步,提出了实用采样同步的概念,分析了观测器误差的影响,在此基础上提出了混沌同步系统的设计准则。


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