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不确定动态时滞系统的鲁棒滤波设计新方法

邱剑彬  
【摘要】: 状态估计是控制领域较为重要的问题之一。自从Kalman提出随机系统的最优滤波理论以及Luenberger提出确定系统的观测器理论之后,广大学者在状态估计这一领域做了大量的研究工作。应用于随机系统的Kalman滤波理论在航天、航空、通讯、工业过程控制等领域得到了广泛的应用,它建立在精确的数学模型基础之上,并假设噪声输入过程为严格的Gauss过程或者Gauss序列。然而,在很多实际的工程应用中,噪音的信息是未知的,或者系统的精确模型很难获取,以及系统存在漂移现象等等,所有这些都导致系统存在不确定性,从而导致滤波发散。因此,存在模型不确定性以及非Gauss噪声输入情况下的滤波算法具有重要意义。针对这些情况,广大学者提出了很多方法来改善传统Kalman滤波算法的鲁棒性,同时也提出了一些替代滤波算法,比如H_∞,广义H_2以及H_2/H_∞混合滤波算法等。另一方面,除了系统不确定性,时滞现象广泛存在各类实际的工程系统中,比如制造系统,电力系统,以及网络化控制系统等等。时滞现象是导致系统不稳定,降低系统性能,或引起系统出现混沌现象的一个重要因素。时滞系统的滤波设计具有很高的理论意义和工程价值。 本文针对几类不确定动态时滞系统提出了一些鲁棒滤波设计的新方法。这些不确定系统包括传统的凸多面体参数不确定系统,T-S模糊系统,以及切换系统。研究重点将集中到一类具有区间类型的时变时滞,其中时滞的上下界已知。在目前的工程系统中,传感器,控制器,以及系统模型之间往往是通过网络媒质连接,不可避免的将引起时滞现象。本文提出的滤波设计方法主要优点在于其具有较低的设计保守性,其主要通过以下几个方面来实现,比如新的时滞相关条件,针对不同滤波器结构以及滤波策略采用不用的矩阵松弛技术,以及新的矩阵不等式线性化方法等等。 首先,我们研究一类含有区间类型时变时滞以及凸多面体参数不确定性动态系统的时滞相关鲁棒H_∞滤波设计。基于一个新的参数依赖Lyapunov-Krasovskii泛函结合Finsler's引理以及Projection引理,首先提出一些新的时滞相关鲁棒H_∞性能分析充分条件。然后,假设系统的未知参数是否在线可测量,分别设计了参数依赖以及参数非依赖的鲁棒H_∞滤波器。设计结果表明,滤波器参数可以通过求解一组线性矩阵不等式得到。 其次,我们将研究重点集中到求解一类时滞非线性系统的鲁棒滤波设计问题。在信号处理领域,非线性滤波具有重要的理论意义和工程价值,近几十年来得到广大学者的广泛研究。同时,我们知道Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型是用来逼近复杂非线性系统的一个很有效的工具。因此,基于T-S模糊模型,发展一些新的时滞非线性滤波设计方法具有重要的意义。基于一个新的模糊基依赖Lyapunov-Krasovskii泛函结合Finsler's引理以及一个改进的自由权矩阵方法,首先提出一些新的时滞相关鲁棒稳定性以及H_∞。性能分析充分条件,然后应用一个新的矩阵不等式线性化方法进行滤波器综合。设计结果表明,全阶滤波器以及降阶滤波器都可以在一个统一的框架下通过求解一组线性矩阵不等式得到。基于这个新的矩阵不等式线性化方法,所有的松弛变量都可以设置为模糊基依赖的,并且可以得到一个非PDC(parallel distributed compensation)类型的滤波器结构,这种滤波器结构包含了传统的PDC类型滤波器结构,具有更好的鲁棒性能。 然后,我们将研究重点转移到一类更为复杂系统的滤波器设计,即切换系统的滤波。切换系统是一类重要的混杂系统,它包含了一组子系统以及一个切换信号来引导这些子系统之间的切换机制。特别的,我们考虑了一类含有凸多面体参数不确定性离散切换的参数依赖鲁棒H_2/H_∞。混合滤波设计。切换信号假设事先未知并且其取值是实时可测量的。基于一个参数依赖切换Lyapunov函数,首先提出一些新的鲁棒H_2以及H_∞性能分析条件,然后采用一个新的矩阵不等式线性化方法及有界不等式进行滤波器设计。这个新的线性化方法不涉及到Lyapunov矩阵的逆运算,并且使得所有的松弛变量都可以设置为切换的。同时,在这个新的线性化方法下,可以为两个性能通道选择大部分不同的松弛变量。最后滤波器设计结果通过线性矩阵不等式给出。 最后,我们将前面几章的结果推广到一类具有平均驻留时间切换信号的时滞切换系统滤波设计。着重考虑了鲁棒能量-峰值滤波并给出指数稳定性分析条件。设计结果表明,当系统的指数下降速率给定的时候,系统的相应滤波性能依赖于切换信号的平均驻留时间,增加平均驻留时间也会相应提高系统的鲁棒滤波性能。


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