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复动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的分形维数

李怀彬  
【摘要】: 本文中,我们主要研究了有理函数动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的各种分形维数之间的关系.本文的具体安排如下: 在第一章中,我们简要回顾了复动力系统的起源、发展和主要的研究内容,并介绍了本文的研究背景和主要的研究结果. 在第二章中,我们简要回顾了本文中涉及到的复分析以及复动力系统中的一些基本概念和已知结果. 在第三章中,我们在前人工作的基础上,给出了一种Yoccoz拼图片的构造,并利用这个构造得到了一个有关多项式的复界定理. 在第四章中,我们主要考虑没有中性周期点并且至多有限次可重整的多项式,研究了其逆向压缩性与沿临界值轨道上的扩张性之间的关系,特别的用临界值轨道的导数给出了某种逆向压缩性质的等价描述. 在第五章中,我们对一般有理函数的逆向压缩性进行了研究,得到了如果函数f没有抛物型周期轨并且J(f)≠(?),则f满足指数为β∈(0,1]的可加性条件当且仅当存在δ00以及函数r:(0,δ0)→(1,+∞)使得并且f满足关于函数为r(δ)的逆向压缩性质. 在第六章中,我们主要考虑黎曼球面上的一类具有任意大常数的逆向压缩性质、没有抛物周期点的有理函数的Julia集的各种分形维数之间的关系,证明了其Julia集的上盒维数等于其双曲维数. 在第七章中,我们主要考虑复平面C上的次数至少为2的、没有中性周期点的至多有限次可重整的多项式f.如果f的包含在J(f)中的所有临界点都是非持续性回复的,则J(f)的Hausdorff维数与双曲维数是相等;进一步,如果J(f)中仅含有一个临界点并且J(f)不等于该临界点向前轨道的闭包,则J(f)的上盒维数等于双曲维数.


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