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关于有理插值方法的若干研究

魏欣  
【摘要】:有理插值方法是一种应用普遍的函数逼近方法,在计算机图形学以及应用数值逼近等众多领域有着广泛应用.关于有理插值方法的研究已经非常深入了,本文首先介绍了Lagrange-Thiele型有理插值方法和一种重心型的二元有理插值方法.其中,Lagrange-Thiele型有理插值方法给出了有理插值的各种灵活的形式,一元Lagrange多项式插值是属于一元重心型有理插值的一种,通过对变形后的一元Lagrange插值多项式进行扩展,得到了一种基于重心型的二元有理插值方法.这种有理插值方法不仅克服了二元Lagrange多项式插值方法计算量较大,数值稳定性差等缺点,而且还继承了重心型有理插值方法计算量小,数值稳定性好,不会产生极点和不可达点等优点.有理插值函数的存在性问题是理论研究和实际应用中首要考虑的对象,本文主要研究了Neville-like有理插值的相关理论,解决了Neville型有理插值算法中含有不可达点的问题,然后给出误差比较,最后通过具体的实例来验证新方法的可行性和精确性.


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