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二维码
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有限环上循环自正交码的研究

张付丽  
【摘要】:有限环与有限域上自正交码是一类最重要的线性码,在纠错码中占有重要地位,特别是自对偶码,一直是纠错码研究的重要课题。随着量子纠错技术的深入发展,人们发现利用经典的自正交码可以构造量子纠错码,从而引发了学者对构造经典自正交码的极大兴趣。本文主要研究了有限环Fq+uFq上的循环自正交码,给出了一种构造有限域Fq上自正交码的方法。具体内容包括两个方面:一方面,利用有限环Fq+uFq上循环自正交码,给出了一种构造有限域Fq上自正交码的方法。引入了Fq+uFq到Fqp的等距Gray映射,给出了Fq+uFq上循环自正交码存在的充分必要条件。证明了Fq+uFq上长为n的循环自正交码的Gray像是Fq上长为pn的自正交码。由此构造了Fq上一些参数较好的自正交码。另一方面,研究了环F2+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,利用F2m+uF2m到F2m2的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型I码。


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