两类有限集上的DNA码

【摘要】：近年来,有学者利用DNA计算解决了一些NPC问题,并发现它们具有前所未有的超大规模并行计算能力,这将会引发一场新的信息革命。而如何设计出具有良好的代数结构和易编易译的DNA码是DNA计算的一个基本问题。目前,很多学者利用线性码、循环码、Goppa码、BCH码等经典纠错码构造出了DNA码。本文主要研究了两类有限集上的DNA码。具体内容如下:一方面,研究了有限域F_(4~k)上的DNA码,首先定义了有限域F_q上的m-准自互反多项式,由m-准自互反多项式得到有限域F_q上一些最优可逆码。进一步,定义了有限域F_(4~k)上的DNA-m-准自互反多项式,并给出了长为k的DNA序列与有限域F_(4~k)中元素的一一对应关系,由此得到有限域F_(4~k)上的可逆DNA码和逆补DNA码。另一方面,研究了有限环F_4[v]/(V~2+v)上的DNA码,并获得了有限环F_4[v]/(V~2+v)上的DNA码是可逆(逆补)DNA码的一个充要条件。