基于布谷鸟搜索算法的位势和弹性力学反问题

【摘要】：力学反问题具有广泛的工程背景和学术价值。力学反问题主要包括确定未知物性参数、识别边界几何形状、求解未知边界条件和缺陷检测等几种反问题。这几类问题一般是不满足适定性条件的。因此,提出稳定有效的数值方法以解决这类问题是很有必要的。对于位势边界条件反问题,以热传导问题为例。引入多项式函数近似未知边界上的温度,将边界条件识别反问题转化为确定多项式未知系数问题。通过布谷鸟搜索算法极小化测点上的温度测量值与计算值之间的最小二乘误差来反演未知温度,将反演得到的温度边界条件代入正问题中求解得到未知梯度边界条件。讨论了单元数量、鸟巢数量、测点数量、多项式阶数以及测量误差对计算结果的影响。对于二维弹性力学Cauchy边界条件反问题,采用多项式函数近似未知面力边界条件,利用布谷鸟搜索算法最小化已知边界上的面力计算值和给定值之间的最小二乘误差来反演未知面力。基于边界元法将反演得到的面力结合其他已知边界条件代入正问题中求解得到未知位移边界条件。识别过程中讨论了测点数量、鸟巢数量、多项式阶数、测量误差以及单元数量对反演结果的影响。比较了算法在使用多项式近似和未使用多项式近似未知面力边界条件两种情况下算法的计算结果,证明了采用多项式近似是一种更加准确有效的方法。数值结果表明,增加鸟巢数量,反演结果精度提高。多项式阶数对计算结果也有较大影响,选择合适的多项式阶数可以使计算结果精度和计算效率得到明显提升。测量误差的增加会导致反演结果与真实值相对误差变大。增加单元数量,数值结果精度上升。对于弹性力学参数识别问题,利用布谷鸟搜索算法最小化目标函数,实现对剪切模量、泊松比以及域内空腔的位置与尺寸等未知参数的反演。识别过程中讨论了待识别参数数量以及测量误差对结果的影响,可知随着待识别参数数量增加,迭代次数增加;增加测量误差,参数识别结果精度下降。