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边界元法中几乎奇异积分的正则化算法及其在弹性薄壁结构中的应用

张晨利  
【摘要】: 边界元法中存在几乎奇异积分难以处理的障碍,正是这一原因限制了边 界元法在薄壁结构中的应用。本文围绕这个难题,介绍了一种几乎奇异积分 的正则化算法,该算法把引起积分几乎奇异的因子移到积分号外,从而将原 积分方程中几乎强奇异积分和几乎超强奇异积分正则化为无奇异积分,解决 了几乎奇异积分计算的难题。 本文深入研究了正则化算法在二维弹性薄壁结构中的具体应用方案。首 先给出了在线性等参元和二次等参元的插值计算中应用正则化算法的方法及 公式,由算例证明了该算法用于薄壁结构时明显优于通常的Gauss数值积分 法。随后,通过误差分析,结合正则化算法的建立过程,本文对该算法在应 用中加以改进。当该算法用于二次等参元插值计算时,将边界上发生几乎奇 异积分的单元细分,对细分后的每一个小单元分别运用正则化算法计算其积 分值,从而提高了计算精度;另外,本文建立了正则化算法用于非等参元插 值计算的方案,并推导了相应公式。这两种改进方案拓宽了正则化算法的适 用范围,减小了计算结果的误差,使得该算法在薄壁结构中的应用更加有效。 最后,本文综合分析了正则化算法各种实施方案的特点,给出了每种方 案的适用范围。


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