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层状压电压磁弹性材料空间问题的状态变量法

朱保兵  
【摘要】: 本文在文献调研的基础上,简介了状态变量法在层合结构分析巾的应用、压电材料的研究现状和智能材料与结构在土木工程中的应用;探讨了运用状态变量法求解层状压电压磁弹性材料的空间轴对称问题和非轴对称问题。 层状压电压磁弹性材料的空间轴对称问题:在柱坐标下,建立了横观各向同性压电压磁弹性材料空间轴对称问题的状态变量方程。利用Hankel变换,将状态变量方程转化为一组常微分方程组;进而根据常微分方程组解的理论和Cayley-Hamilton定理,得到了以状态变量和传递矩阵乘积表示的单层压电压磁弹性材料的解析解;并讨论了4种不同特征根的情况以及解的应用。根据层间完全接触的连续条件,由传递矩阵方法导出了多层压电压磁弹性材料空间轴对称问题的一般解析式。以在垂直机械载荷或电载荷或磁感应强度作用下三层半无限压电压磁弹性体为算例,并比较了两种不同材料叠放顺序的计算结果。 层状压电压磁弹性材料的空间非轴对称问题:在柱坐标下,通过引入一组辅助变量,从它的控制方程推导出两组相互独立的状态变量方程。利用Fourier级数展开,再遵循轴对称问题的类似推导过程,即可得到多层压电压磁弹性材料空间非轴对称问题的一般解析式。作为校核,考察了非轴对称问题的退化结果。着重分析了水平载荷作用下三层半无限压电压磁弹性体的行为。


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