几乎奇异积分正则化算法在多域及接触边界元法中的应用

【摘要】： 边界元法中存在的几乎奇异积分难题，一直限制着边界元法在工程中的应用范围。本文引入一种几乎奇异积分的正则化算法，使得多域边界元法和接触边界元法中几乎奇异积分的计算精度大大提高。该算法通过对积分核进行一系列的分部积分，将引起几乎奇异积分的因子变换到积分号之外，从而可以克服几乎奇异积分的困难。 文章阐述了多域边界元法的基本原理，给出了几乎奇异积分正则化算法在多域边界元法中应用的基本列式。通过典型算例分析发现，与常规边界元法相比，在保证有效精度的同时，运用几乎奇异积分的正则化算法可以有效地计算离边界更近的内点的力学参量。然后，利用多域边界元法的思想，求解复合材料层合梁在不同层厚比下自由弯曲时，各层面间的位移和应力参量，并与有限元法NASTRAN程序的计算结果做比较。常规边界元法在层厚比小于0.01时位移值和应力值相继失真。采用正则化算法后，层厚比达到10~(-6)甚至更小时位移值和应力值仍能保持与有限元法同阶精度。 本文讨论了正则化算法在静态接触边界元法中的应用。列出了运用边界元法解决静态接触问题的基本算式，设计了根据已知外部载荷来搜索接触长度和接触压力分布的迭代搜索方法，运用几乎奇异积分的正则化算法，求解了接触体内近边界点的力学参量。针对弹性滚柱与刚性平面的稳态滚动接触问题，采用已知接触区右端点来搜索接触区左端点以及区内粘连区、滑移区分布的迭代搜索方法，并根据搜索得到的接触区内分布压力反求出外部载荷。为了缩短迭代时间，在滚柱内划分子域进行自由度凝聚，来减少系统方程的阶数，数值实验表明，迭代时间仅为自由度凝聚前的1／6。在求解滚柱内近边界点的力学参量时，引入几乎奇异积分的正则化算法，计算结果显示该算法明显优于通常的高斯数值积分法。 本文运用几乎奇异积分的正则化算法，成功求解了多域边界元法和接触边界元法中近边界点的力学参量，进一步拓宽了边界元法的应用范围。