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关于非线性双曲型偏微分方程数值解的研究

吴强  
【摘要】: 在航空、气象、海洋、石油勘探等方面的流体力学问题,在许多情况 下都归结成解非线性双曲型偏微分方程(国外文献称为守恒律)。这类方 程的基本困难是解出现了间断,当用高精度显式格式求解时,在间断处会 产生振荡。本文首先介绍了弱解、熵条件、物理解等概念和一些基本定 理,从理论上分析非线性双曲型微分方程产生间断解,以及高阶显式格式 在间断处产生振荡的原因;其次介绍目前关于这类方程数值解的一些结 果,包括显式人工粘性、隐式人工粘性和自动调节的混合格式;最后,介 绍在已有研究结果的基础上,我们给出的一种新的数值解法,即“二选一” 方法。与已有结果相比,“二选一”方法在保持精度高(二阶精度)的同 时在间断处不会产生振荡,并用实例说明所给解法的优越性。


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