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有理样条插值与逼近

严芹  
【摘要】:本文对一元有理样条插值理论进行了深入系统的研究,其中主要构造了一类预给极点的有理样条函数和Padé型样条,并给出它们的构造方法、性质以及表现形式。文章主要分为以下三个部分: 首先回顾了有理样条插值理论的发展历程,并介绍了传统有理插值样条的定义、表现定理以及它的某些推广。 其次在传统有理样条插值理论的基础上,利用Padé逼近的相关知识估计出一个半纯函数极点的范围,进一步利用所求得极点的位置信息,构造了一类预给极点的有理样条函数,并给出了它的算法和唯一性证明,数值实例和图形说明了此有理样条函数的优越性. 最后从Padé样条和Padé型逼近的相关理论出发,利用被插值函数在插值点处的函数值以及直到k阶的导数值作为插值条件,构造了一类特殊的有理样条函数——Padé型样条,证明了它的唯一性,给出其两种简单且适用的算法公式,并通过数值实例说明了这两种算法的有效性。本文构造的Padé型样条不仅可根据被插值函数的特征来选取分母,从而使其产生较好的逼近效果,而且可避免求解高次非线性方程组,作出的图形说明Padé型样条比Padé样条更好地实现了对原函数的逼近。


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