有理样条函数及其应用

【摘要】： 有理样条插值是多项式样条插值的一种自然推广，由于它在曲线曲面造型等方面的应用背景，所以一直受到人们的关注，研究成果颇丰。本文首先对一元有理样条的理论和构造方法进行扼要综述，重点讨论包含两个参数的分段有理三次样条函数的保单调性，保凸性和误差分析，并在此基础上构造了基于函数值的有理三次样条函数，并且通过数值实例阐明了这种构造的可行性。然后，利用它们构造了一种加权有理三次插值样条函数，并讨论了这种样条的区域控制和逼近性质。 其次，本文介绍了二元有理样条函数的基本定理及几类特殊剖分下的二元有理样条问题。 最后，本文介绍了带一个参数的有理三次样条在曲线和曲面的造型中的应用，这个参数的选择使曲线和曲面具有全局和局部可调性。