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功能梯度压电材料矩形板热—电—机械耦合三维分析

柳彬彬  
【摘要】: 近年来,功能梯度压电(FGPM)结构力学行为的研究得到了很大的发展。本文利用状态变量法,对四边简支的横观各向同性功能梯度压电矩形板的热-电-机械耦合进行三维分析。 从横观各向同性压电热弹性理论出发,通过利用两个的位移函数和两个应力函数,对原有的位移和应力进行替换,构造了两类相互独立的状态空间方程,使原方程解耦成两个低阶方程,从而推导出四边简支的功能梯度热电板的状态方程及传递矩阵。由于功能梯度压电材料(FGPM)的不均匀性,使得状态方程具有变系数的特性,为此文中引入层合模型进行分层近似处理,获得了四边简支横观各向同性功能梯度压电矩形板,在上下表面作用任意的机械荷载、电荷载和热荷载情况下的解析解。利用Mathematica软件编制了相应的计算程序,给出算例,计算结果与已有文献的计算结果相吻合。 假定功能梯度热电材料的机械、电学和热学等物性参数沿着厚度方向,按照幂函数、E指数函数及正弦函数三种梯度模型分布,讨论了不同的梯度模型分布对功能梯度热电板场变量的影响;同时探讨了不同的长宽比及板厚对功能梯度热电材料热-电-机械荷载作用下的场变量变化情况。 由于状态方程直接从弹性力学基本方程导得,没有引入任何有关应力和位移的假定,因此所得结果可以作为其它各种简化理论和数值方法的检验标准。通过分析发现,改变FGPM的不均匀程度,可以明显改变FGPM结构的静力响应。因此工程设计中可以通过调整FGPM的梯度指标(反映FGPM材料常数分布情况的量),达到设计目的。


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