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边界元法分析声场及功能梯度涂层结构

王远坤  
【摘要】: 边界元法中存在的几乎奇异积分难题,一直限制着边界元法在工程中的应用范围。本文引入一种正则化算法,使得边界元法中几乎奇异积分的计算精度大大提高。该算法通过对积分核进行一系列的分部积分,将引起几乎奇异积分的因子变换到积分号外,从而可以克服几乎奇异积分的计算困难。 本文阐述了边界元法的基本原理,深入研究了正则化算法在结构声场问题的具体应用方案。给出了几乎奇异积分正则化算法在声场边界元中应用的基本列式。列出了Helmholtz积分方程的三维基本解,通过泰勒级数展开,将基本解转化为多项式形式。通过算例分析发现,与常规边界元法相比,在计算离边界很近的内点声压时,计算结果与精确解非常一致。 在常规弹性力学边界元法中引入几乎奇异积分的解析算法,使边界元法可以分析涂层结构的强度。计算了在赫兹压力作用下,各向同性涂层和功能梯度涂层两种涂层结构中的Tresca应力分布,绘制了应力等值线图。计算发现使用各向同性涂层时,Tresca应力的最大值出现在涂层和基体交界面上,且在交界面上Tresca应力存在明显的不连续性。通过边界元法分析,发现采用功能梯度涂层,可以降低最大的Tresca应力值,削减交界面上Tresca应力的不连续性。 本文运用几乎奇异积分的正则化算,成功求解了声场结构中近边界点的声学参量,有效地分析了功能梯度涂层结构的强度和应力场,从而进一步拓宽了边界元法的应用范围。


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