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有理三次样条及空间闭曲线插值问题的研究

李志明  
【摘要】: 样条函数是曲线曲面设计的一个强有力的工具,作为样条函数和有理逼近的结合——有理样条函数,既是有理逼近的重要组成部分,又是多项式样条的一种自然推广,兼顾了二者的优点,且使用更为灵活,更具一般性。近年来,由于具有局部调控的优点,带参数的有理样条函数,特别是有理三次样条引起了人们越来越多的关注。 本文首先介绍了几种具有线性分母的有理三次样条,包括具有线性分母的有理三次Hermite样条、基于函数值的有理三次样条和基于均差商的有理三次样条,介绍了它们的构造过程、误差估计和导数的逼近情况等。在此基础上,给出了“真正的”具有线性分母的有理三次样条的构造过程,这种有理三次样条能够自然达到C~2连续,并对其误差估计进行了分析,给出了相应的误差估计式。 然后在柱面坐标系下对一类空间闭曲线的插值问题进行了研究,通过把柱面展开的方法,将空间中的插值问题转换成平面中的插值问题,再利用带参数的具有线性分母的有理三次样条进行插值,最终得到的空间曲线能达到曲率连续,文中对这种插值方法的误差也进行了分析,数值例子显示插值效果比较好。


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