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工程结构分析的状态空间理论及其应用

沈小璞  
【摘要】:随着大型、复杂公共建设项目的兴起,对于结构分析的要求也日益提高。在最近时期,结构分析理论方法研究也已获得了长足的发展。由于状态空间方法自身特点,使得近10多年来,状态空间法开始在建筑、路桥、水利、机械、环境等工程结构领域活跃起来。尤其是对这些领域的力学行为分析,状态空间法表现出强大的优越性。因此,本文在阐明了传统分析方法的局限性的基础上,介绍了状态空间理论在工程结构分析领域的应用情况,指出了状态空间理论应用到工程结构分析中的巨大优势,同时,针对其不足之处,提出了自己的观点和分析方法,建立工程结构分析的状态空间理论。本论文的研究内容覆盖了多个学科领域,具有现实意义和理论价值。 本文研究的主要内容有: 1、状态方程组的建立。选择对偶的应力与位移分量作为状态变量,构造平面问题与空间问题的状态变量函数,通过数学变换和变分原理建立状态方程组。 2、复杂结构静、动力响应计算的新理论与算法。根据各类不同的工程结构静、动力控制方程,利用哈密尔顿原理导出有限元状态方程,对时间域,为状态方程解;对空间域,为有限元数值解。研究应用现代控制论中的若干算法及计算力学的有限元方法对有限元状态方程进行解算,获得工程结构构件在其使用期间内所遇到的各种静、动力荷载作用下的响应行为。 3、样条状态变量法分析结构动、静力响应的统一问题。(1)基于瞬时变分原理与状态空间理论,应用样条函数来构造动力位移函数,可以建立一种称为单变量样条状态变量法,能分析结构动静力响应的统一问题;(2)基于瞬时混合变分原理,应用样条函数独立构造两类动力场函数即位移与力函数,则可以建立另一种称为多变量样条状态变量法,即可以同时求解结构多变量动、静力统一问题。 4、若干算法的研究。研究了矩阵指数函数降阶算法、状态空间迭代算法、精细算法和高阶矩阵乘法的并行算法,从而使方程求解效率高、精度好。 5、研究了边界条件与解耦问题的处理。在动力问题中,同时有边界条件及初始条件的处理。对初始条件,可以通过状态方程的求解来统一处理。但是边界条件的处理比较困难,还需要对状态空间域与有限元域进行解耦处理。 6、建立了工程结构分析状态空间理论的计算机仿真。结合结构体系或结构构件研究的另一新兴手段——计算机仿真,初步研究了计算机仿真与结构分析关系,为结构工程中计算机应用的深度和广度做出了另外探索,尤其是给复杂结构大规模仿真提供了条件。 7、在本文建立的工程结构分析状态空间理论基础上,详细研究了其工程应用与分析,包括弹性地基上厚薄板响应问题、地下厚薄壁多层压力管的应力问题、平面框架结构动力时程响应分析、楼板的垂直动力响应问题、涵洞结构应力问题、墙体结构应力与位移问题、高层结构动力时程响应分析、拱坝结构的响应问题等,充分说明了状态空间理论对于工程结构分析的重要性及意义。 现代控制论中的状态空间理论在工程结构静动力反应分析中的应用,作为一种新的理论体系,在国内外这方面的研究甚少,国内的研究也只是起步阶段。因此,这是一个在国际上新兴的研究方向,有着广阔的发展和应用前景。


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