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HHT方法及其若干应用研究

王慧  
【摘要】:Hilbert-Huang变换(Hilbert-Huang Transform,简称HHT)是一种新的非平稳信号的处理技术,它是由美国宇航局的Norden E.Huang教授于1998年在经典的Hibert变换(HilbertTransform,简称HT)的基础上提出的。它的主要创新是固有模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)概念的提出和经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)的引入。任意的信号首先经过EMD方法处理后被分解为若干个IMF分量,然后对每个IMF分量进行HT就可以获得有意义的瞬时频率,从而给出频率变化的精确表达。信号最终可以被表示为时频平面上的能量分布,称为Hilbert谱。进而还可以得到信号的边际谱。 按照这种方法得到的Hilbert谱在联合的时间-频率域中描述非平稳信号,具有非常高的时频分辨率,而且经过EMD所得到的IMF分量也具备明确的物理意义。与传统的数据分析方法相比,HHT是基于信号局部特征的和自适应的,因而是高效的,它特别适用于分析大量频率随时间变化的非平稳信号,而不受Heisenberg测不准原理的制约。变化的频率是现实生活中人们经常直观感觉到的现象,HHT的根本目的就是描述和揭示这种时变频率现象及其规律。 对变化频率的研究虽然很早就已经开始,但随后的工作大都转向通过对信号的时频联合分析间接揭示这一现象,且都采用积分方法,它们的最终理论依据都基于Fourier分析。Fourier分析是发展最早和最成熟的信号分析理论,也是首先采用频谱分析信号的方法。这一有力的工具将时域中采集的时间序列数据变换到频域中的谱。但Fourier分析中的频率是用全局的正弦波定义的,与时间无关。用Fourier变换分析时变频率的信号会出现虚假信号和假频等缺陷,用基于Fourier分析理论的时频联合分析也必然遭受同样的局限;且由于受Heisenberg测不准原理的限制,其也不能达到精确描述频率随时间变化的目的。HHT直接研究瞬时频率,对其规律进行精确地描述,且采用微分方法,因而其应用价值大为提高。 目前,HHT作为一种新的信号分析理论,已逐步应用到地震信号分析、机械故障诊断、结构健康监测、医学信号处理、语音信号处理等领域。但这一方法提出的时间还不长,尚处在初步发展阶段,因而还存在着一些问题需要研究和改进。 本文围绕HHT方法,对HHT理论及其在高速A/D转换器(ADC)有效位数测试、三角波源“正弦”拟合、正弦信号源总失真度评价以及悬臂梁结构模态参数识别中的若干应用进行了较为全面系统的研究,并在MATLAB编程语言开发平台上编写了基于HHT方法和相关应用的程序。 所取得的成果如下: 提出一种测试高速ADC有效位数的正弦曲线拟合法。它基于HHT方法,利用ADC输出数据,可以精确得到拟合正弦曲线的各个波形参数。和传统三参数和四参数正弦拟合法不同,它省去了严格选取参数初值的步骤,避免了求解非线性方程组。通过仿真试验,在低分辨率信号源以及含有谐波失真和噪声失真的情况下,实现了对高速ADC有效位数的较准确的评价,该方法的正确性及可行性得到了验证。 提出一种基于HHT方法对原始三角波信号源进行“正弦”拟合的方法。它首先对三角波进行EMD,为克服EMD中的“端点飞翼”现象对内层数据的污染,仅利用EMD后最初得到的第一阶IMF的中部少量数据,作为“延拓基”,进行周期延拓,重构“三角波”;继而对重构后的“三角波”进行HT,将其用参数瞬变的特殊“正弦”曲线来表示。仿真表明,采样点数足够大的情况下,原始三角波采样数据与拟合“正弦”曲线模型对应点之间的均方根误差量级相当小,拟合精确。 提出一种评价正弦信号总失真度的正弦曲线拟合法。通过对量化后的正弦信号进行HHT,求出正弦信号的基波曲线参数后,然后再通过修正量化误差的影响,最终获得高精度总失真度的评价。仿真表明,在信号源频率高达1MHz、所含二、三次谐波失真分别为-72dB和-84dB的情况下,对源信号分别加入6-20位的A/D量化效应后,运用本文所述方法对信号源总失真度进行评价,均可得到较为理想的结果。 结合悬臂梁在脉冲激励下的实测加速度响应记录,研究了HHT方法在多自由度结构模态参数识别中的应用。为解决EMD中的“模态混淆”难题,先对悬臂梁结构响应信号进行FFT,由功率谱,确定每个模态它的固有频率的范围后,进行频带不同的Butterworth带通滤波;继而再用EMD方法分别对每一次滤波后的信号进行分解,最终通过HT识别出悬臂梁结构的每一阶固有频率和阻尼比。


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