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区间分析在非线性机构位置求解中的应用研究

王富雷  
【摘要】: 本文研究内容是将区间分析理论引入机械设计理论的一次尝试与探索。在机械设计中,一些机构的位置求解最终将转化成非常复杂的非线性方程组的求解,如空间连杆机构。但求解多元高次非线性方程组非常困难,且难以有保证地得到全部解,而数学领域的一个新的分支——区间分析在这方面有着突出的优势。因此,本文针对机构位置求解中的非线性方程组,提出了一种利用区间分析的新的区间求解方法。与区间迭代法及其他求解方法不同,新区间法包括两个部分:区间求解部分和后续点迭代部分。区间求解部分有保证地给出所有的含有唯一解的子区间;后续点迭代部分在各子区间中收敛到满足精度的各实值解的近似值。新区间法既避免了区间迭代法的复杂性,又克服了其他迭代方法收敛结果依赖于迭代起点,难以得到全部解的缺点;这是本文在求解方法上的创新。另外,在区间求解部分,针对求解并联机构位置正解,提出了基于区间分析的初始求解域简化方法,使初始求解区间范围的合理选择不再盲目,而是有了理论依据;这是本文的另一个创新。文中,以六自由度并联机构位置正解的非线性方程组为例,首先详细阐述了新区间解法的求解思路、具体方法,然后给出了基于Matlab、Intlab的软件实现算法,最后采用一个具体的平面基座实例进行了验证。


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