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基于连分式的二元有理插值的算法研究

杨明娟  
【摘要】: 连分式插值是一种非线性插值,它不仅在数值积分、微分方程数值求解、积分计算、积分方程、数学物理中特殊函数的渐近展开、数论、马尔可夫过程理论、矩量问题和生死过程、混沌、理论物理等领域得到了广泛的应用,而且还在控制理论、统计力学、机械振动、模分析、信号处理等工程技术领域有显著的应用。本文主要讨论了基于连分式的二元有理插值的算法,分别介绍了二元Newton-Thiele型混合连分式插值的算法, Thiele-Newton型混合连分式插值的算法, Thiele-Thiele型混合连分式插值的算法,经过分析后不难发现,这几种二元有理插值格式是利用一元Newton型插值多项式和一元Thiele型插值连分式按照某种方式嵌套生成的,将这几种二元插值格式统一在一个框架之中,在基于连分式的二元有理插值的一般框架的基础上,本文给出了其相应的矩阵算法。利用牛顿多项式插值和关联连分式插值构造出的二元牛顿关联连分式插值,本文给出了递推算法的等价算法——矩阵算法,数值例子表明该算法的有效性。


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