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有理插值曲面的性质与点的控制问题的研究

李侠  
【摘要】: 样条函数是曲线曲面设计的一个非常重要的工具,它被广泛的应用在计算机辅助几何设计领域和工程数学领域之中。有理样条函数作为样条函数和有理逼近的结合,更是兼顾了样条函数和有理逼近两者的优点,且使用更加灵活,更具有一般性。近年来,带参数的有理样条函数,特别是有理三次样条由于具有局部调控的特点,受到了人们愈来愈多的关注。 本文首先介绍了几种典型的带有参数的有理插值样条函数,给出了仅基于函数值分母为双二次的二元有理插值曲面的构造过程,研究了插值基函数的表达式及其性质;讨论了这种二元有理插值样条的光滑条件;给出了这种二元有理插值的基函数的表达式并研究了其性质;在等距分划的前提下,给出了这种插值的矩阵表示,并可以得知,这种插值具有关于插值数据的对称性和与插值方向无关的唯一性。 然后讨论了这种二元有理插值曲面的有界性和逼近性质;对插值曲面的局部修改的“中点-均值”控制方法进行了研究,通过选择适当的参数,使得插值函数可以在保持插值数据不变的情况下进行改变,进而修改插值曲面的形状,最后给出了数值实例进行说明。有趣的是文中虽然选择了四个参数,但在特殊情况下,由于函数值的选取只与每对参数的比值有关,故可以将四个参数简化为两个参数,使表达式更加简洁,又便于计算,更加灵活方便地控制和修改曲


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