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几类奇摄动边值问题解的渐近分析

徐彪  
【摘要】:奇异摄动理论及方法是一门应用非常广泛的学科,常用于求解非线性、高阶或变系数的数学物理方程的解析近似解,且对于摄动参数ε比较小的情况,经典的数值方法给不出令人满意的数值结果.目前关于奇异摄动方法的研究非常活跃且在不断拓展,许多奇摄动方法得到进一步发展,包括如匹配渐近展开法,多变量展开法,边界层函数法和多重尺度法. 本文的内容如下: 1、在适当条件下研究具有边界摄动的非线性反应扩散方程的奇摄动Robin问题,并运用微分不等式理论,讨论原问题解的存在性、唯一性及其一致有效的渐近估计. 2、讨论了一类具有间断的拟线性奇异摄动边值问题,运用边界层函数法分段构造微分方程的形式渐近解,并用缝补法实现解的连续性,最后获得了解的存在性及渐近解的一致有效性. 3、讨论了一类含时滞的奇异摄动边值问题,用边界层函数法和多重尺度法分段构造形式渐近解,并用缝补法把内部层连接起来,用微分不等式理论证明解的存在性,同时给出解的一致有效估计.


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