基于切比雪夫高斯网格的奇摄动两点边值问题

【摘要】：奇异摄动理论及方法是一门应用非常广泛的学科，是用来求解非线性、高阶或变系数的数学物理方程解析近似解的一种方法，目前的研究非常活跃且在不断的拓展中。奇异摄动方法的目标是求解含有小参数微分方程的近似解，而这个近似解是通过解一些与原方程有关的较简单的方程得到的，因此被称为解析近似解。对于奇异摄动数值方法，至今已逐步建立了许多行之有效的方法，如有限差分法、有限元法、谱方法等等。这些方法已经被广泛应用于自然科学的各个领域，在解决实际问题中起到了重要的作用。笔者将在本文中重点介绍谱方法，谱方法是用正交函数或固有函数构造近似解的计算方法，由于其具有较好的收敛性，而受到了人们的广泛重视。谱方法源于Ritz-Galerkin方法，是以正交多项式（Chebyshev多项式、Legendre多项式、三角多项式）作为基函数的谱方法。本文对基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动问题的近似解进行了研究，主要研究内容分述如下： 1、介绍了谱方法的研究背景及其分类。 2、讨论了一类基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动两点边值问题，并给出了近似解的误差估计。 3、讨论了一类基于切比雪夫-高斯网格的含有时滞参数的奇摄动微分方程问题，并给出了近似解的误差估计。