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保形的重心有理插值

杜纪亮  
【摘要】:插值问题是根据给定的离散点去构造一个连续的简单函数,使它与被逼近函数在给定点处的函数值相等。多项式插值是被广泛采用的一种插值方式,但高次多项式插值容易产生Runge现象。有理插值的收敛速度较快,但是有理插值(如传统的Thiele型连分式)可能无法避免极点和不可达点以及逆差商不存在等问题。Werner所构造的重心有理插值不仅满足插值条件,而且还可以避免不可达点、极点的出现。本文主要开展了基于上三角网格的混合重心有理插值研究及重心有理插值的保形性研究。其主要工作可归纳如下: 首先,构造了基于上三角网格的二元重心有理插值与基于上三角网格的牛顿-重心混合有理插值。 其次,加入限制性条件实现了重心有理插值的保单调与保凸。在插值节点给定的情况下,重心有理插值主要取决于插值权,当被插值函数在插值区间是连续可导函数且其表达式已知时,通过选取适当的插值权可以达到一元重心有理插值保单调和保凸的目的。如何选取插值权使得插值误差最小且插值函数具有保形的特性?本文给出了一种计算保形最优权的方法,数值实例表明了有效性。


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