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几类非线性奇摄动问题的激波解

陈婷  
【摘要】:本文主要讨论了几类具有激波层现象的非线性奇摄动问题.在适当的条件下,分别运用Van Dyke匹配法、间接匹配法构造出问题的解的渐近表达式.对第一个问题,在运用Van Dyke匹配方法构造形式渐近解时,还运用微分不等式理论给出了所构造的形式渐近解一致有效性的证明. 文章的结构安排具体如下: 第一章简述了奇异摄动问题的研究意义和概况,综述了奇摄动问题(主要是激波层问题)在国内外的研究成果,并陈述了本文要用到的预备知识,主要方法、理论及本文的主要工作. 第二章的第一节主要利用Van Dyke匹配法构造了拟线性问题的形式渐近解,第二节则运用微分不等式理论证明了所得解的一致有效性,并进行误差估计. 第三章讨论了一类高次非线性奇摄动方程的两点边值问题这里m,n (?) N+.主要是用匹配法得出了原问题解的近似式,指出了在k的一定取值范围内渐近解具有多层现象. 第四章利用间接匹配法考虑了非线性奇摄动问题构造出它的激波解.


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