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Lotka-Volterra生态系统周期正解问题及D-算子型中立型泛函微分方程解的问题

徐燕  
【摘要】:美国数学家Lotka(1925年)和意大利数学家Volterra(1926年)提出了著名的Lotka-Volterra模型.最初他们提出的模型是基于捕食与被捕食两种群的情形,随着泛函微分方程理论在生物数学中的广泛应用和生态学的需要,人们又建立了具有时滞的Lotka-Volterra模型.Lotka-Volterra按其生态意义可以分为三类:竞争模型,捕食-食饵模型和互惠合作模型.本文将对这三类模型的周期正解的存在性和稳定性进行深入研究.对于多维D-算子型中立型泛函微分方程已有一些文献探讨了其周期解的存在性,但他们大多数是建立在多维差分算子D是稳定的前提下存在周期解的充分条件,本文通过辅助算子得出多维D算子不稳定时的性质,再运用Mawhin重合度定理在多维算子D不稳定的情形时得出周期解的存在性. 本文主要利用重合度理论,矩阵理论及李雅普诺夫泛函研究三维捕食-食饵模型周期正解问题,n维Lotka-Volterra模型周期正解存在性和稳定性问题和研究与中立型泛函微分方程关联的D-算子的性质,并利用得到的D-算子的新性质研究了D-算子型中立型泛函微分方程周期解存在性问题.全文共分为四章. 第一章,介绍了Lotka-Volterra生态系统的背景知识和中立型泛函微分方程的当前进展情况及本文的主要工作,内容安排和本文要运用的主要引理. 第二章,应用重合度定理,研究了一类三维多偏差变元的捕食-食饵模型的周期正解的存在性问题,给出了该周期正解存在性结果的新的充分条件. 第三章,利用重合度定理,通过运用适当的矩阵理论和构造李雅普诺夫泛函,研究了n维具偏差变元的Lotka-Volterra模型的周期正解的存在性和稳定性问题,给出了该系统周期正解存在和稳定的新条件,推广了已有的工作. 第四章,通过先讨论辅助算子的性质,进而得到算子D的新的性质,即算子D是不稳定的情况下具有的性质,然后将得到的新的性质研究了D-算子型中立型泛函微分方程周期解的存在性问题.


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