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几类三阶非线性微分方程的奇摄动边值问题

李钱芳  
【摘要】:本文主要讨论了几类三阶非线性微分方程的奇摄动边值问题的解的存在性和渐近性态.全文共分为四章. 第一章简述了奇摄动问题的研究概况和意义,综述了国内外关于三阶微分方程和平方依赖于一阶导数的二阶微分方程的奇摄动问题的研究现状,并陈述了本文将要用到的主要方法和理论及本文的主要工作. 第二章利用合成展开法构造了一类平方依赖于二阶导数的三阶微分方程的奇摄动边值问题的形式渐近解,并借用不动点原理,在适当的条件下证明了原问题解的存在性和所得形式渐近解的一致有效性. 第三章利用合成展开法构造了一类弱非线性三阶微分方程的奇摄动三点边值问题的解的近似式,并用微分不等式理论讨论了所得解的近似式的一致有效性和渐近性态. 第四章利用合成展开法构造了一类非线性奇摄动三阶微分方程的三点混合边值问题的形式渐近解,并用微分不等式理论证明了原问题解的存在性和所得形式渐近解的一致有效性.


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