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在马尔科夫调制金融市场下保险公司的再保险和最优投资

章礼明  
【摘要】:由于对于保险公司来说,冉保险是转移风险的主要途径并且可以降低扩大保险业务所要求的资本量,而投资是保险人获取利润的主要金融途径.因此,对于保险公司来说,采取包括投资和再保险等适当的策略以增加收益、降低风险是情理之中的,有时,甚至会考虑到谋求最优的投资和再保险.正因为如此,企业界和学术界开始有越来越多人关注保险人的最优投资与再保险问题,这正是本毕业论文主要讨论的问题.本文所讨论的模型包括经典的盈余过程以及系数受到外部马尔科夫过程调制的资本市场模型构成,这种资本市场模型可以涵盖很多的随机金融模型,如随机波动率模型等.具体而言,我们假定金融市场是由一个由漂移布朗运动驱动的随机微分方程刻画、其系数受到外部马尔科夫过程来调制.保险公司的目标是最大化期望终端效用函数.通过动态规划的方法,我们得到了所讨论问题的值函数所满足的HJB方程.当效用函数是指数函数形式时,我们得到了值函数和最优策略的封闭形式解.我们还研究了当该保险公司采取此最优投资和再保险策略时的破产概率.我们还证明了当初始盈余趋向于无穷大时,在最优控制策略下破产概率的渐近递减速度要小于没有采取任何投资和再保险策略下破产概率的递减速度.


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