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类硼离子能级和精细结构的研究

胡健  
【摘要】: 本论文借助角动量耦合理论、对角和法则和不可约张量理论,导出了类硼离子基态和第一激发态非相对论性哈密顿在拉卡基函数之间的矩阵元的表达式,给出了计算类硼离子基态和第一激发态非相对论性能量的方法,并应用此法计算了类硼离子基态和第一激发态非相对论性能量。在此基础上,利用多电子原子哈密顿算符的球张量形式和不可约张量理论,进一步研究了类硼离子基态和第一激发态非相对论能级的相对论修正和精细结构,给出了轨道-轨道、自旋-轨道、自旋-自旋、自旋-其它轨道等相互作用所涉及的所有角向积分和自旋求和的解析计算方法,清晰地展示了多电子原子结构计算的过程,得到了较为精确的理论计算结果。全文共分五章,其主要内容如下。 在第一章中,给出了角动量算符的基本性质和角动量耦合的基本理论,为研究类硼离子的非相对性论能量、相对论性修正和精细结构奠定理论基础。 在第二章中,借助角动量耦合理论,将多电子原子哈密顿算符中的自旋-自旋、自旋-其它轨道、自旋-轨道以及轨道-轨道相互作用改用球张量表示,这种球张量形式的优点在于将原子哈密顿算符中的径向、角向和自旋部分完全分开,从而便于计算矩阵元,其中的角向矩阵元可以利用不可约张量理论来计算。 在第三章中,利用对角和法则,导出了类硼离子基态及第一激发态非相对论能量的解析表达式,完成涉及到的角向积分和自旋求和后,利用变分原理求出了非相对论性波函数中的待定参数,从而确定了非相对论性波函数,并获得类硼离子基态及第一激发态非相对论能量。 在第四章中,利用不可约张量理论具体地导出了类硼离子基态以及第一激发态非相对论能级的相对论修正,包括相对论质量修正、达尔文修正、电子间接触相互作用以及轨道-轨道相互作用对非相对论能量进行修正的理论计算式,在这些推导过程中我们完成了所有角向积分和自旋求和计算,相对论修正最终表示为径向积分之和。 在第五章中,进一步给出了类硼离子基态以及第一激发态精细结构的计算方法。具体地说,利用不可约张量理论导出了类硼离子基态以及第一激发态的精细结构的表达式,给出了自旋-轨道、自旋-自旋、自旋-其它轨道相互作用等所涉及的所有角向积分和自旋求和的解析计算方法,完成了角向积分、自旋求和的计算,使类硼离子基态以及第一激发态精细结构能级最终可以表示为径向积分之和;在此基础上利用以前所得到的非相对论性波函数,进一步完成了所有径向积分的计算,从而得到了对应能级的精细结构的理论计算值。理论计算结果与实验数据比较表明:总能量的计算误差均小于0.4%,但能级间劈裂的误差较大,这主要是因为第三章中所得到的非相对论性波函数还不够精确。


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