布尔函数的代数免疫性分析

【摘要】：布尔函数对于分组密码及流密码的安全性起着重要的作用。为了抵抗几种对密码体制的攻击,布尔函数需要具有几种相应的准则,包括平衡性,高代数次数,高非线性度和高相关免疫度等。 近期代数攻击对流密码以及分组密码体制造成严重威胁,引起了广泛关注,这在密码学文献有所体现。这种攻击通过求解多变元超定方程组来恢复密钥,方法研究输入密钥流和输出密钥流比特之间的多元关系,当这种关系的低次倍找到,攻击可获成功。为了抵抗代数攻击,引入度量布尔函数安全性的一个新指标,叫代数免疫度。由于代数攻击,对于布尔函数一个高的代数免疫度是必须的。本文主要研究了布尔函数的代数免疫性及相关的一些性质,重点介绍了具最高代数免疫布尔函数的几种构造方法,并对对称布尔函数的代数免疫性进行研究,最后分析了代数免疫性与其它密码学性质之间的关系。得到了代数免疫度的一些结果: 分析了代数免疫的国内外研究现状和发展趋势. 介绍了布尔函数的基本概念和几种表示方法,布尔函数的代数免疫性以及一些基本的性质和定理,我们也给出了布尔函数其它的密码学性质,并发现这些性质是相互依赖相互制约的。 研究了最优代数免疫布尔函数构造的不同方法,分析了对称布尔函数的代数免疫性以及相应的构造最优对称布尔函数的方法,同时也对构造出来的布尔函数的性质进行了分析。 最后分析了布尔函数代数免疫度与其它性质之间的关系,特别是与非线性度、线性结构之间的关系,也分析了代数免疫度与汉明重量之间的关系。