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可表示置换群的2-可表示性

陈和林  
【摘要】: 随着计算机应用技术的发展,在形式语言的并行计算复杂度的研究中逐渐引入了布尔函数不变群的概念,置换群的可表示理论也逐渐引起人们注意。近几十年,人们从简单的置换群入手,再通过各种运算(如直积、圈积等)来合成其它较复杂的置换群并对它们的可表示性加以讨论,已经得出了一些有效的结论。但因为置换群的可表示性仅在置换同构意义下(并非在一般的抽象群同构意义下)保持其性质不变的,这样就使得许多有关置换群的完美理论在此也是无能为力的。所以,至此人们还没有找到一个有效的方法来判定一个置换群是否可表示。 人们在研究可表示理论的过程中,解决了一些问题,但发现了更多的新问题,例如置换群的可表示性与2-可表示性并不等价。本文就是从这一个新问题入手,最终得到一个基本的事实。(参阅本文的定理2.3) 下面简单介绍一下我在本文得到这一事实的过程。首先得感谢Andrzej Kisielewiez在文献[3]中用一个重要的例子D(?)S_4提出了置换群的可表示性与2-可表示性并不等价的问题。通过对D的进一步的思考,我发现如果把D放在S_5中,那么它却是2-可表示的。最后,我推广D的特殊性到一般情况,得到本文的主要结论。 得到此结论的主要难点在于构造2-值布尔函数。分了二种情况,用了二种构造方法加以讨论,最终达到了目的。


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