中国股票市场波动率的高频估计、特性与预测

【摘要】： 市场波动率是金融经济学的核心内容。早在1952年马克维茨的资产组合选择模型中，波动率就作为二维分析框架中的一维扮演了十分重要的角色；在现代金融经济理论的另一支柱——期权定价理论中，波动率是最具关键性的一个定价因素；在金融经济学的新贵——风险值(Value at Risk)的理论与实践当中，估计和预测市场波动率也是非常重要的一环。除此之外，波动率还在金融经济学的其它许多领域得到广泛应用，例如绩效评价、资产定价等等。 近二十年，在金融经济学领域，对波动率模型的研究已成为一个大热门。自从Engle于1982年提出ARCH模型以来，经济学界已经发表了数千篇关于条件异方差或波动率的文章。特别是最近十年，Andersen等学者提出用高频分时数据估计波动率的方法，这种方法可以得到比较准确的波动率估计值，称为“已实现波动率”，以此为基础，众多学者在波动率的特性和预测两方面进行了更深入的研究，大大拓展了这个研究领域。 然而，以往的波动率高频估计方法仍存在一些问题，波动率的预测方法也有待改进。 首先，由于价格并不是严格服从正态发散过程的，因此在估计已实现波动率时，高频数据的时间间隔并不是越小越好，用极高频数据估计波动率往往会因为微观磨擦而产生较大误差。Torben G．Andersen等人在对道·琼斯30只工业股票做实证分析时，直接选取了5分钟数据，而后在其它文献中他们又使用“标记图”(Signature Plot)方法得出的较佳时间间隔(15至20分钟)。然而，用于估计“已实现波动率”的最佳频率是与市场微观特性相关的，在不同市场、不同时期可能会有所不同。因此，对所有时期的数据样本全部选取一个数据频率(5分钟或15分钟)，可能存在问题。 其次，Andersen等学者的向量分数综合自回归模型都没有考虑市场的杠杆效应或不对称性，应用于汇率市场时应该不会有较大误差，但是，股票市场波动率一般都有明显的不对称性，因此该模型并不适合股票市场波动率。 第三，Ebens(1999)提出了针对单个波动率序列的ARFIMAX模型，但他采用的平方和最大似然估计方法有一定的偏误，特别是不适用于小样本，而由于中国股票市场正处于快速变革的进程中，以及较难获取高频分笔交易数据，因而注定只能基于较小的样本进行模拟和预测；而且，Ebens的ARFIMAX模型是对波动率进行分数阶差分后，再用上期扰动进行折线回归，这种模式无论在实证基础方面，还是在参数估计的简易程度方面，都不如先进行折线回归，再进行分数阶差分。正因为参数估计方 2 中国股票市场波动率的高频估计、特性与预坝。］ 面的原因，Ebens最后只使用和估计了没有自回归项的模型，即F［MAX模型。 最后，以往的大多数模型，要么只考虑单条时间序列，要么考虑相关度相对稳定 情况下的二维或多维时间序列，没有考虑波动率之问的相关度的预测问题。 本文提出了一种更为精确的波动率高频估计方法，改进了ARFIMAX模型，而且， 针对中国股票市场波动率，进行了有关高频估计、特性以及模拟与预测等等各方面系 统性的研究。 首先，我们发现股票指数与个股的高频交易数据中的微观磨擦影响正好相反，仙 用极高频的数据会大大增加个股的波动率估计值，相反却会大大降低指数的波动率估 计值。在计算各种频率的己实现波动率的基础上，本文构造了一种较为精确的估计波 动率的方法，可以更好地平衡测量误差与微观结构误差。 其次，基于己实现波动率，本文研究了中国股市波动率的各种特性。包括收益率 分布、波动率分布、波动率的不对称性、波动率的长期记忆特性等等。 第三，本文用ARFIMAX模型对中国股票市场波动率进行了模拟和预测，鉴于以 上阐述的Ebens的同类模型的缺陷，我们采用了改进的ARFIMAX模型形式，运用 了更精确、有效的剖面修正似然估计，估计并比较了各种ARFIMAX形式，发现＿卜证 B指和A、B指相关度的适用模型都是有自回归项的。 另外，本文用＊＊＊＊H、＊＊＊＊＊H、n＊＊＊＊H、口＊＊＊＊＊H等四种模型对同样的 数据样本进行了模拟和预测，并与ARFIMAX的预测结果进行了比较。在GARCH模 型基础上，我们研究了风险贴水调整、更高阶移动平均自回归模型以及市场结构变动 和模型参数的演化等问题；对各种模型预测效果的评价结果表明，所构建的ARFIMAX 模型无可争议地占有绝对优势。而且，能够反映不对称性的模型要比不能反映此特性 的模型好，能够反映长期记忆特性的模型要比不能反映相应特性的模型好，说明不对 称性和长期记忆特性是波动率模拟和预测的关键因素。