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基于Cayley图的互连网络的研究

陈宝兴  
【摘要】:众所周知,凯莱图在计算机局域网及大规模并行处理系统的设计与分析中起着重要的作用。超立方体网络(hypercube),双环网络(double loop network),星图(star graph)等都是凯莱图。全文共分为五章,围绕凯莱网络中以下两部分的重要课题进行讨论:1.双环网络的寻径策略与最优设计;2.交错群网络与洗牌交换置换网络的路由算法。下面是本文的一些主要结果: 1.本文给出了一个方法用于构造k-紧优无限族(k≥1),并用此方法构造出了4族3-紧优无限族,3族新的4-紧优无限族,3族5-紧优无限族及2族6-紧优无限族。另外我们利用计算机搜索还找到了27族新的0-紧优无限族,26族新的1-紧优无限族,8族新的2-紧优无限族,2族3-紧优无限族。 2.本文给出了一个方法用于构造奇异1-紧优无限族。我们用此方法构造出3族奇异1-紧优无限族及1族奇异2-紧优无限族。 3.利用预先计算出来的L-形瓦的四个参数及同余方程s_1x+s_2y≡1(mod n)的一个解,我们给出了有向双环网络G(n;s_1,s_2)的时间复杂性为常数的最优路由算法。也就是经过常数时间的计算便可得到任意两点间的一条最短路径。 4.对于一个给定的正整数n,本文给出了一个算法用于求出一个k-紧优的双环网络G(n;1,s),该算法的时间复杂性为O(k~(2.5)n~(0.25)log n)。 5.利用预先计算出来的L-形瓦的四个参数及同余方程s_1x+s_2y≡1(mod n)的一个解,我们给出了无向双环网络G(n;±s_1,±s_2)的时间复杂性为常数的最优路由算法。也就是经过常数时间的计算便可得到任意两点间的一条最短路径。 6.我们给出了无向双环网络G(n;±s_1,±s_2)的直径公式,此公式用L-形瓦的四个参数表示。 7.我们给出了交错群网络AN_n的一个最优路由算法。 8.我们给出了洗牌交换置换网络SEP_n的一个新的路由算法并给出了SEP_n直径下界的一个估计。


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