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非定常边界层问题整体解的存在性及唯一性

张剑文  
【摘要】:众所周知,边界层问题在流体力学理论中具有重要地位。最近几十年以来,许多数学家和流体力学专家都围绕着这一方面问题进行了大量的研究,无论是理论上还是数值计算及物理实验方面都有很多文献。在文[36]中,Oleinik与Samokhin研究了定常与非定常的Prandtl系统及拟可塑流边界层问题以及定常情形的可膨胀流边界层问题。对于非定常情形,Oleinik与Samokhin在一定条件下证明了Prandtl系统与拟可塑流边界层问题古典解的局部存在性。但是对于其整体解的存在性以及非定常可膨胀流边界层的所有问题一直没有解决,这些问题作为公开问题列在文献[36]后面的附录中。本文主要证明了非定常Prandtl系统及拟可塑流边界层问题整体弱解的存在性及唯一性,还证明了非定常可膨胀流边界层问题局部解的存在唯一性。 全文共分为六章,围绕非定常边界层问题以下两方面问题进行研究: 1.非定常拟可塑流边界层问题(包括Prandtl系统)整体弱解的存在性,非定常可膨胀流边界层问题局部弱解的存在性; 2.解的唯一性。 本文的主要结果如下: 1.证明对称非定常边界层问题在0<n≤1时,即非定常拟可塑流边界层问题及Prandtl系统整体BV弱解的存在性; 2.证明对称非定常边界层问题在n>1时,即非定常可膨胀流边界层问题局部BV弱解的存在性; 3.证明BV解的唯一性; 4.讨论磁流体动力学中非定常边界层问题解的存在性。


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