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Jacobi阵和酉Hessenberg阵的逆特征值问题

李凤  
【摘要】:结构矩阵的逆特征值问题来源于许多研究领域,如固体力学、粒子物理、结构设计、系统参数识别等。一般而言,它研究的主要内容包括问题的可解性(必要或/和充分条件)、计算的适定性(解的存在性、唯一性和稳定性)、数值方法以及问题的实用性等方面。 本文主要讨论了两类结构矩阵的逆特征值问题。首先给出的是一类Jacobi阵的逆特征值问题,即给定三组实数:一组是Jacobi阵的n个特征值,一组是只修改了最后一个对角元的它的前k阶顺序主子阵的特征值,最后一组是修改了第一个对角元的后n—k阶余子阵的特征值,用这些给定的特征值来确定相应的Jacobi矩阵。文中首先讨论了这三组特征值之间的交错(隔离)关系,接着确定了该逆问题有解的充要条件,并论证了其解的唯一性问题,最后给出了相应的数值算法;本文第二个问题解决的是一类不可约的酉Hessenberg阵的逆特征值问题:即一个不可约的酉Hessenberg阵可以由它的特征值、它的前k阶秩一修正的顺序主子阵的特征值以及它的后n—k阶余子阵的秩一修正阵的特征值来确定,文中最后讨论了唯一性和相应的算法。 本文的创新之处在于提出一类新的结构矩阵的逆特征值问题,证明的基本技巧是用分而治之方法,将矩阵分解为两个阶数低的小矩阵,通过研究它们的特征值和原矩阵的特征值之间的交错关系,从中找出特征值与特征向量之间的关系,而最终构造出原来的矩阵。


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1 李凤;Jacobi阵和酉Hessenberg阵的逆特征值问题[D];厦门大学;2006年
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